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Ejercicio resuelto - Torsion Ing. Lopez Rivarola
Enunciado: Para la siguiente estructura
a) Determinar el Momento Torsor admisible de la estructura.
b) Trazar diagramas de momentos torsor, curvatura, y giros absolutos a lo largo de la barra.
c) Calcular las tensiones tangenciales para cada sección.
L A
L B
A
M T
B
Datos: L
A
4m L B
4m τ adm
50MPa G 85GPa
Secciones anulares: Radios externos: (^) R A
6cm R B
4cm
Radios internos: (^) r A
5.5cm r B
3.5cm
Resolución:
Reemplazando los vínculos por las reacciones que generan:
M
T
M
B
M
A
Aunque desconocemos el valor de las reacciones podemos deducir que los diagramas de momento, curvatura
y giro deben ser:
M A
M B
A
B
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Ejercicio resuelto - Torsion Ing. Lopez Rivarola
Como todo hiperestático de un grado de libertad se resuelve buscando una ecuación de equilibrio (estática), y
una de compatibilidad (cinemática).
Ecuación de compatibilidad: (^0) θ A
θ B
= Ecuación de equilibrio:^ M T
M
B
M
A
Dadas la relación entre curvatura y momento: (^) θ B
χ B
L
B
M
B
L
B
G J
PB
= θ A
χ A
L
A
M
A
L
A
G J
PA
Entonces:
M
A
L
A
G J
PA
M
T
M
A
L
B
G J
PB
= M
A
M
T
L
B
J
PA
L
B
J
PA
J
PB
L
A
Siendo: (^) J PA
π R A
4 r A
4
598.375 cm
4 J PB
π R B
4 r B
4
166.406 cm
4
Resulta: (^) M A
J
PA
J
PA
J
PB
M
T
0.782 M
T
M
B
J
PB
J
PA
J
PB
M
T
0.218 M
T
Para calcular el máximo momento M T
que se puede aplicar, debemos calcular cuanto tiene que valor M T
para que la sección A alcance la tensión admisible, y el valor de M T
para que la sección B alcance la tensión
admisible.
M
Amax
0.782 M
T
τ adm
J
PA
R
A
= M
Bmax
0.218 M
T
τ adm
J
PB
R
B
M
TA
τ adm
J
PA
R
A
J
PA
J
PB
J
PA
6.373 kN m M TB
τ adm
J
PB
R
B
J
PA
J
PB
J
PB
9.56 kN m
El máximo valor que puede tomar M T
resulta entonces el menor de los dos. (^) M T
M
TA
6.373 kN m
Los momentos de cada
barra resultan entonces:
M
A
J
PA
J
PA
J
PB
M
T
4.986 kN m M B
J
PB
J
PA
J
PB
M
T
1.387 kN m
Las tensiones tangenciales
máximas resultan:
τ A
M
A
R
A
J
PA
50 MPa τ B
M
B
R
B
J
PB
33.333 MPa
Las tensiones
tangenciales mínimas:
τ min–A
M
A
r A
J
PA
45.833 MPa τ min–B
M
B
r B
J
PB
29.167 MPa
Las curvaturas resultan: (^) Χ A
M
A
G J
PA
3
m
B
M
B
G J
PB
3
m
Y finalmente el giro
absoluto máximo:
θ 1
A
L
A
0.039 θ 2
B
L
B
2/
