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Anexo 3 – Ejercicios colaborativos
Antes de comenzar por favor leer las siguientes indicaciones:
Se define como un aporte significativo para los ejercicios 4 y 5, los
siguientes casos:
- Un estudiante que proponga un método para solucionar el problema.
- Un estudiante que verifique si el procedimiento de un método de
solución de un compañero es válido, haciendo comentarios con colores
en cada uno de los pasos.
- Un estudiante que verifique paso a paso si la solución dada por otro
estudiante es válida.
- Un estudiante que resuelva la misma situación problema con otro
método de solución.
- Un estudiante que corrija le método de solución que planteó otro
estudiante paso a paso.
- Un estudiante que investigue o diseñe una situación problema similar
presentando la explicación de la solución. Si la situación es parte de una
investigación debe presentar las referencias en normas APA y explicar
con sus propias palabras la solución, si es una réplica de la referencia, no
será tenido en cuenta.
Este tipo de retroalimentaciones a las situaciones problemas planteadas
serán los que obtendrán los puntos más altos de los criterios a evaluar,
aportes como “está bien el ejercicio” o “está incorrecto el
ejercicio” sin argumentación y procedimiento no serán tenidos en
cuenta.
Se deben entregar los aportes durante el tiempo estipulado para esta
actividad en el foro de la Tarea 1, no se recibirán aportes posteriores al
cierre del foro.
Cada aporte debe ser de autoría del estudiante.
A partir de la situación problema el grupo debe realizar los aportes
significativos respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer
las características de este y deberá buscar el método de solución más
apropiado utilizando las ecuaciones diferenciales de primer orden. Así se
encontrará la solución, seleccionando la respuesta correcta de las 4
alternativas presentadas. (Todos los estudiantes deben presentar un
aporte para este paso)
El aporte significativo se debe presentar en el foro y en el trabajo
final.
En el trabajo final colocarse el nombre del estudiante con el orden la letra
correspondiente en la parte superior de su respectivo aporte
significativo.
El aporte significativo debe presentarse en Word y utilizando el editor
de ecuaciones, no se aceptará imágenes.
Para el ejercicio 5, los estudiantes deben elegir colores distintos que
resalten sus aportes, haciendo uso de la plantilla del anexo 1. Por favor
llegar a un acuerdo de cómo realizará la participación cada integrante del
grupo.
Es obligatorio subir los aportes al foro y al trabajo final.
A continuación los ejercicios colaborativos 4 y 5:
Ejercicio 4. Situación problema.
A partir de la situación problema planteada el grupo debe realizar los
aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las
características del problema que se ha planteado y buscar el método de
solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer
orden seleccionando la respuesta correcta de las 4 alternativas.
Problema:
Al estudiar un resorte vibratorio con amortización tenemos un problema
del valor inicial tal que:
′′
′
(𝒕) + 𝒌𝒙(𝒕) = 𝟎 donde, 𝒙(𝟎) = 𝒙
𝟎
𝟎
respuesta se encuentra incorrecto, se debe realizar la observación y
corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la
corrección y aportes extras a la solución.
Situación problema:
EJERCICIO Y SOLUCIÓN
PLANTEADA
OBSERVACIONES, ANEXOS,
MODIFICACIONES A LA
SOLUCIÓN PLANTEADA
Enunciado
En el estudio de un resorte vibratorio
con amortiguación se llega a un
problema de valor inicial de la forma:
my ''( t ) + by '( t ) + ky ( t ) = 0 ,
en donde
0
0
Si se tiene que:
y ( t ) = desplazamiento medido a
partir de la posición de equilibrio
en un instante t.
m = masa sujeta al sistema.
constante de amortiguación.
- k = constante del resorte.
0
= desplazamiento inicial.
0
= velocidad inicial.
a. Determinar la ecuación del
movimiento del sistema,
cuando
m = 36 kg
b = 1 2 kg / s
k = 37 kg / s
0
= 70 cm
0
10 cm / s
b. Calcular el desplazamiento
cuando han transcurrido 20
segundos.
a. Para determinar la ecuación del
movimiento o solución general, se
reemplazan los valores en la
ecuación diferencial:
36 y ''+ 12 y '+ 37 y = 10
La ecuación característica es:
36 m
- 12 m+ 37 = 0 , cuyas raíces
son:
2
Por lo tanto, la solución general
(ecuación de movimiento) tiene la
forma:
1
1
6
𝑡
cos 𝑡 + 𝑐
2
1
6
𝑡
sen 𝑡
Derivando se obtiene:
1
−
1
6
𝑡
cos 𝑡
1
−
1
6
𝑡
sen 𝑡
2
−
1
6
𝑡
cos 𝑡
2
−
1
6
𝑡
sen 𝑡
Sustituyendo los valores iniciales,
= 70 𝑐𝑚, resulta: 70 = 𝑐
1
0
𝑐𝑚
𝑠
′
𝑐𝑚
𝑠
resulta:
1
2
2
como 𝑐 1
= 70 y 𝑐
2
65
3
, la ecuación
