Introduccion a la teora de automatas y lenguajes formales (TAL).
Enunciados de problemas y cuestiones.
Boletn 4.
1. Sea
N
el conjunto de los numeros naturales. >Son las siguientes relaciones
sobre
N
relaciones de equivalencia? En caso de serlo >Cual es su ndice?
>Son congruencias respecto al producto? >Son congruencias respecto a la
suma?.
(a)
xR
Æ
5
y
,
xy
=
Æ
5
(b)
x
4
y
,
xM od
4=
yMod
4
(c)
xR
FP
y
,
FP
(
x
) =
FP
(
y
)
;
siendo
FP
(
x
) el conjunto de factores
primos de
x:
2. Sea el alfab eto
f
0
;
1
g
. >Son las siguientes relaciones sobre
relaciones
de equivalencia? En caso de serlo >Cual es su ndice? >Son congruencias?.
(a)
xR
S
2
y
,
Seg
2
(
x
)=
Seg
2
(
y
)
;
siendo
Seg
2
(
x
) el conjunto de segmen-
tos de longitud dos de
x:
(b)
xR
o
y
,
x
contiene los mismos smbolos que
y
y el orden en que estos
aparecen por primera vez es el mismo en ambas palabras.
(c)
xR
z
5
y
,
x
=
y
_9
z
2
5
;x
1
;x
2
;y
1
;y
2
2
:
x
=
x
1
zx
2
;y
=
y
1
zy
2
:
3. Sea
A
=(
Q;
;Æ;q
0
;F
)unautomata nito determinista completo. >Son,
en todos los casos, las siguientes relaciones sobre
relaciones de equiva-
lencia? En caso de serlo >Cual es su ndice? >Son congruencias?.
(a)
xR
A
y
,
Æ
(
q
0
;x
)=
Æ
(
q
0
;y
)
(b)
xC
A
y
,
Æ
(
q; x
)=
Æ
(
q; y
)
8
q
2
Q
(c)
xA
A
y
,9
q
2
Q
:
Æ
(
q; x
)=
Æ
(
q; y
)
(d)
xF
A
y
,
Æ
(
q; x
)=
Æ
(
q; y
)
8
q
2
F
4. Sea, para cada
n
0 las relaciones sobre
xR
Sn
y
,
Seg
n
(
x
)=
Seg
n
(
y
)
;
xR
2
Sn
y
,
(
j
x
j
n
)
^
(
j
y
j
n
)
^
(
Seg
n
(
x
) =
Seg
n
(
y
))
;
siendo
Seg
n
(
x
)
el conjunto de segmentos de longitud
n
de
x:
>Es cierta alguna de las
siguientes armaciones?
(a)
R
Sn
es un renamiento de
R
Sn
+1
(b)
R
Sn
+1
es un renamiento de
R
Sn
(c)
R
2
Sn
es un renamiento de
R
2
Sn
+1
(d)
R
2
Sn
+1
es un renamiento de
R
2
Sn
(e)
R
Sn
es un renamiento de
R
2
Sn
1
