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“AÑO DE LA UNIDAD, LA PAZ Y EL DESARROLLO”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
ASIGNATURA
FISICA I
DOCENTE
LIC. CESAR AUGUSTO COSTA POLO
TRABAJO
EJERCICIOS DE CINEMÁTICA LINEAL
ALUMNO
PINEDO GONZALES MARCIO KARIL
TARAPOTO – PERU
PROBLEMAS DE CINEMATICA LINEAL
1. Una partícula se mueve en línea recta de acuerdo con la ecuación x(t) =4 t
3
2
5, donde x está en m y t en s. a ) Determine la posición, la velocidad y la aceleración de
la partícula cuando t = 3 s. b ) ¿Cuál es su aceleración media durante el cuarto segundo?
a) Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 3 s.
Posición:
r = x(t)
r = 4 t
3
2
Cuando el t = 3s
r = 4(3)
3
2
r = 95m
Velocidad:
v = dr/dt
v = d(4 t
3
2
+ 5) / dt
v = 4(3)t
2
v = 12t
2
Cuando el t = 3s
v = 12(3)
2
v = 96 m/s
Aceleración:
a = dv/dt
a = d(12t
2
a = 12(2) – 4
a = 24t – 4
Cuando el t = 3s
a = 24(3) - 4
a = 68 m/s
2
b) ¿Cuál es su aceleración media durante el cuarto segundo?
Aceleración promedio:
a = v/ t
a = (176 m/s) / (4s)
a = 44 m/s
2
V = 12t
2
t = 0s t = 4s
v = 0 m/s v = 12(4)
2
v = 176 m/s
v = v
f
v = 176 – 0
v = 176 m/s
t = 4s
b). Velocidad-tiempo
x(t) = 8t
2
+3t+
dx/dt
x´(t) = 16t + 3
SI:
t=0 x (0) = 16(0) +3 = 3 m/s
t=1 x (1) = 16(1) +3 = 19 m/s
t=2 x (2) = 16(2) +3 = 35 m/s
t=3 x (3) = 16(3) +3 = 51 m/s
t=4 x (4) = 16(4) +3 = 67 m/s
t=5 x (5) = 16(5) + 3 = 83 m/s
3
19
35
51
67
83
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6
Velocidad (m/s)
Tiempo (s)
c) Aceleración Tiempo
x(t) = 8t
2
+3t+
x´(t) = 16t+
x´´(t) = 16 m/s
2
a = 16 m/s
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 1 2 3 4 5 6
Aceleración (m/s2)
Tiempo (s)
4. ¿Cuándo es nula la aceleración de un punto que se mueve sobre el eje de las ordenadas
según la ley y(t) = 5 – t – 6 t
2
+ t
4
? En dicha ley, y está en mm y t en s. ¿Cuál es su
posición cuando su rapidez es de 7 mm/s?
Pregunta 2:
Pregunta 1:
r(t)
v (t)
a(t)
derivar
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑑
𝑑𝑡
2
4
𝑣(𝑡) = − 1 – 12 t + 4 𝑡
3
7 = − 1 – 12 t + 4 𝑡
3
3
2
2
4
2
4
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑑
𝑑𝑡
(− 1 – 12 t + 4 𝑡
3
2
2
5. La gráfica representa la variación de la rapidez lineal de una partícula que se desplaza hacia la
derecha de una trayectoria recta horizontal. Dibuje las gráficas aceleración-tiempo y posición-
tiempo, sabiendo que cuando t = 0 la partícula se encuentra 120 m a la izquierda del origen.
SOLUCIÓN
ACELERACION – TIEMPO
2
6. Un avión de retropropulsión que parte del reposo alcanza en dos minutos una
rapidez de 680 mi/h. Halle su aceleración media, en pie/s.
𝑖
𝑓
Aceleración media: ā =
Δ𝑣
Δ𝑡
ā =
𝑉
𝑓
−𝑉
𝑖
𝑡
𝑓
−𝑡
𝑖
- 99
𝑚
𝑠
− 0
𝑚
𝑠
120 𝑠− 0 𝑠
- 99 𝑚/𝑠
120 𝑠
2
Conversión de m/𝑠
2
a ft/𝑠
2
2
2
2
2
Mi/h a m/s:
680
𝑚𝑖
ℎ
𝑥
- 34 𝑚
1 𝑚𝑖
𝑥
1ℎ
3600 𝑠
= 303. 99 𝑚/𝑠
7. Si la gráfica velocidad-tiempo de un tren
que viaja en línea recta, es la que se
muestra en la figura, diga qué distancia
total recorre y cuál es su aceleración
máxima.
𝟏
𝟐
𝟑
P Q
R
1
2
3
ℎ × ( 100 − 0 )
+ ( 0 , 45 − 0 , 1 )ℎ × ( 100 − 0 )
ℎ × ( 100 − 0 )
2
𝑓
𝑖
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂:
2
2
∴ 𝑳𝒂 𝒂𝒄𝒆𝒍𝒂𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒆𝒔 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟐
9. En la figura se muestra la gráfica aceleración-tiempo del movimiento rectilíneo de una partícula
que parte del origen con una rapidez de 8 pie/s. Dibuje las gráficas v-t y s-t y escriba las
ecuaciones del movimiento.
2
2
3
3
2
3
PROBLEMAS DE 10- 15
GRUPO 2
10. Un punto se mueve de acuerdo a la expresión v(t)= 20 +5t – 5 t2, donde v está en
m/s y t en s. Calcule, para los primeros cuatro segundos, su desplazamiento y la
distancia total recorrida donde las condiciones iniciales son para t0=0; x0=2m.
𝑡
𝑡
0
𝑥
𝑥
0
[
0
]
2
𝑡
𝑡 0
0
5 𝑡
2
2
2 𝑡
3
3
5 𝑡
2
2
2 𝑡
3
3
5 𝑡
2
2
2 𝑡
3
3
Calculamos el desplazamiento en t= 4 segundos
5 𝑡
2
2
2 𝑡
3
3
5 ( 4 )
2
2
2 ( 4 )
3
3
320
3
320
3
El desplazamiento durante los primero cuatro segundos es 15,33m
La distancia total recorrida es |15,33|= 15,
12. Un punto se mueve a lo largo de una línea vertical con una aceleración a = 2t
1/
, en
donde a esta en pie/s
2
; cuando t
0
= 2 s , su posición es s
0
= 20 pie y su rapidez v
0
= 16 pie/s. Determine la posición, velocidad y aceleración del punto cuando t = 3 s.
Datos:
1
2
0
0
0
𝑝𝑖𝑒
𝑠
Solución:
1
2
, integramos para obtener la velocidad: 𝑣 =
4
3
3
2
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑡
𝑡 0
𝑣
( 𝑡
)
𝑣 0
[
0
]
1
2
𝑡
𝑡
0
4 𝑡
3
2
3
Velocidad cuando: 𝑡 = 3 𝑠
4 𝑡
3
2
3
4 ( 3 )
3
2
3
𝑝𝑖𝑒
𝑠
Para la posición:
𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑡
𝑡
0
𝑠
( 𝑡
)
𝑠
0
4
3
3
2 𝑑𝑡
𝑡
𝑡
0
8
15
3
2
Reemplazando:
8
15
3
2
13. Cuando un cuerpo se mueve en un fluido, la resistencia depende de la velocidad del cuerpo.
Para uno que se mueve muy rápidamente, la resistencia es proporcional al cuadrado de la
velocidad. Así, la aceleración de una partícula dotada de movimiento rectilíneo en un
líquido viscoso puede representarse como a = – 8 v
2
. Escriba las ecuaciones del movimiento
de la partícula, si las condiciones iniciales de su movimiento son s
0
y v
0
Solución
La ecuación de la velocidad v(t) de la partícula se puede obtener integrando la ecuación de
la aceleración:
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑑𝑣
𝑑𝑡
2
Donde C es una constante de integración que podemos encontrar utilizando las
condiciones iniciales:
0
0
2
0
0
2
La ecuación de la posición s(t) de la partícula se puede obtener integrando la ecuación de
la velocidad:
𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑑𝑠
𝑑𝑡
0
𝑡
𝑡
0
𝑣
0
2
1 + 8 𝑣
0
2
(𝑡´−𝑡
0
)
𝑡
𝑡 0
3
3
3
Determinando la distancia:
- 004 𝑡
3
3
3
- 004 𝑡
4
12
− 0. 004 𝑡
3
3
0
- 004 ( 128. 97 )
4
12
15. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del lado positivo del eje de las
equis, está dada por la expresión v = k/x , en donde k es una constante en mm
2
/ s.
Para t
0
= 0, x
0
= 2 mm. Escriba las ecuaciones de la posición, la velocidad y la
aceleración de la partícula en función del tiempo.
Velocidad =
k
x
0
0
Velocidad en función del tiempo: V =
k
x
dx
dt
Integramos ambos lados de la ecuación
2
2
2
2
