ASIGNATURA: ÁLGEBRA II.
Profesor: Mg. Luis Alberto Gomez Robles.
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Álgebra Lineal: Transformaciones Lineales, Monomorfismo, Epimorfismo e Isomorfismo, Ejercicios de Álgebra
Este documento aborda el concepto de transformaciones lineales en álgebra lineal, explorando las propiedades de inyectividad, sobreyectividad e isomorfismo. Se presentan ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos, incluyendo la determinación del núcleo y el isomorfismo inducido por una transformación lineal. El documento también explora la relación entre la dimensión del espacio vectorial, el núcleo y la imagen de una transformación lineal.
Tipo: Ejercicios
2023/2024
1 / 44
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ASIGNATURA: ÁLGEBRA II.
Profesor: Mg. Luis Alberto Gomez Robles.
T ( v + w ) = T ( v ) + T ( w )
T (c v ) = c⋅T ( v )
Datos/Observaciones
MÉTODO DE GAUSS JORDÁN
1 MÉTODO ELIMINACIÓN DE GAUSS - JORDAN
Todo sistema reducido puede presentar tres tipos de soluciones:
EJEMPLO
MÉTODO DE GAUSS JORDÁN existe una solución única Solución:
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
MÉTODO DE GAUSS JORDÁN
EJEMPLO
MÉTODO DE GAUSS JORDÁN El sistema no tiene solución Solución: Luego:
MÉTODO DE GAUSS JORDÁN 1.3 MÉTODO ELIMINACIÓN DE GAUSS – JORDAN Un sistema tiene infinitas soluciones si las incógnitas en la forma escalonada por reglones no son todas ellas incógnitas iniciales y si el sistema no es inconsistente, entonces tiene un número infinito de soluciones. En este caso el sistema es llamado CONSISTENTE INDETERMINADO INFINITAS SOLUCIONES Para determinar la solución expresamos las incógnitas iniciales en términos de las incógnitas no iniciales
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
MÉTODO DE GAUSS JORDÁN Solución: Infinitas soluciones Simplificando por fila, tenemos:
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
MÉTODO DE GAUSS JORDÁN a) Exprese como un sistema y determine su tipo de solución Infinitas soluciones
Clasificación de las transformaciones lineales.
MONOFORMISMO, EPIFORMISMO E ISOMORFISMO.
Sea la transformación lineal T: V W a) T es inyectiva ( o monomorfismo) si, y solo si, , v V; T ( v) v Otra definición equivalente :