Estad´ıstica. Grado en Ciencias Ambientales
Problemas: Introducci´on al an´alisis de la varianza.
Problema 1 Se estudia la concentraci´on de cierta sustancia (en ppm) por envase de leche para
tres marcas distintas. Para ello se seleccionan una serie de envases de cada marca con los siguientes
resultados:
Marca 1 23.0 24.1 33.6 12.8 25.3
Marca 2 18.4 7.2 21.4 14.8 6.8 13.0
Marca 3 20.5 15.6 30.8 11.8
Las tres muestras son aleatorias e independientes entre s´ı, y suponemos normalidad de las variables
e igualdad de las varianzas. ¿Es igual, al nivel de significaci´on del 5 %, la concentraci´on en las tres
marcas?
F0.05(2,12) = 3.89
Problema 2 Se suministr´o a 22 ejemplares de crisantemo el fertilizante MgNH4P O4en distintas
concentraciones, medidas en gramos por bushel (medida anglosajona similar a la fanega castellana),
anot´andose en cada caso el crecimiento en cm. Los resultados fueron los siguientes:
50 gr/bu 17.2 13.0 14.0 14.2 21.6
100 gr/bu 13.0 14.0 23.6 14.0 17.0 22.2
200 gr/bu 15.8 17.0 27.0 19.6 18.0 20.2
400 gr/bu 15.8 18.8 26.0 21.1 22.0
La muestra es aleatoria y el proceso de asignaci´on de cada tipo de concentraci´on tambi´en. Supo-
nemos normalidad de las variables e igualdad de las varianzas. ¿Influye la concentraci´on del ferti-
lizante en el crecimiento de la planta? Utiliza un nivel de significaci´on del 5 %. F0.05(3,18) = 3.15
Problema 3 J.B. Aparicio (1957) estim´o los rendimientos en canal en cuatro razas de pollos ha-
bituales en Espa˜na: Leghorn blanca, Prat leonada, Rubia andaluza y gallina cortijera. De acuerdo
con los resultados del siguiente an´alisis. a) ¿Puede decirse que las cuatro razas tienen rendimiento
significativamente diferentes? b) ¿C´omo ser´a el p-valor en relaci´on con el nivel de significaci´on?
Leghorn blanca Prat leonada Rubia andaluza gallina cortijera
n24 10 12 8
¯xi56.804 54.390 58.892 59.937
S2
i2.7213 2.4677 2.7863 2.93
S2= 5.8975 ; P(F(3,50) >6.34) = 0.001
Problema 4 Se realiza un estudio de contenido de azufre en cinco de los principales yacimientos
de carb´on en Texas. Se toman muestras aleatoriamente de cada uno de los yacimientos y se
analizan. Los datos del porcentaje de azufre por muestra se indican en la siguiente tabla:
1 1.51 1.92 1.08 2.04 2.14 1.76 1.17
2 1.69 0.64 0.90 1.41 1.01 0.84 1.28 1.59
3 1.56 1.22 1.32 1.39 1.33 1.54 1.04 2.25 1.49
4 1.30 0.75 1.26 0.69 0.62 0.90 1.20 0.32
5 0.73 0.80 0.90 1.24 0.82 0.72 0.57 1.18 0.54 1.3
¿Podemos afirmar que existen diferencias en el carb´on de los distintos yacimientos en cuanto a su
contenido en Azufre? Utiliza un nivel de significaci´on del 5 %. F0.05(4,37) = 2.6261
