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Ejercicios sobre factorización, desde monomios hasta trinomios cuadrados perfectos
Tipo: Ejercicios
1 / 20
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Tema 1: Factor común monomio, polinomio, por agrupación de terminos.
Indicaciones Generales: Resuelve de forma clara y ordenada las siguientes
actividades.
a) _Factor común monomio
b) _Factor común polinomio
c) _Factor común por agrupación
monomio:
a) 6xy+4x
MCD de los coeficientes numéricos Variable común
6,4= 2 x
Factorización completa del polinomio
6 𝑥𝑦
4 𝑥
2 𝑥 2 𝑥
Resultado: 2x(3y+2)
b) 4xyz+10xy-8xz
MCD de los coeficientes numéricos Variable común
4,10,8= 2 x
Factorización completa del polinomio
4 𝑥𝑦𝑧
10 𝑥𝑦
8 𝑥𝑧
2 𝑥 2 𝑥 2 𝑥
Resultado: 2x(2yz + 5y – 4z)
c) 25 𝑥
5
4
2
3
3
3
MCD de los coeficientes numéricos Variable común
2
3
Factorización completa del polinomio
25 𝑥
5
𝑦
4
3
35 𝑥
2
𝑦
3
10 𝑥
3
𝑦
3
5 𝑥
2
𝑦
3
5 𝑥
2
𝑦
3
5 𝑥
2
𝑦
3
Resultado: 5 𝑥
2
3
3
agrupación de términos.
a) abc-bc+amn-mn
Agrupación de términos Factorización completa del polinomio
(abc-bc) (amn-mn) (abc-bc) (amn-mn)
bc(a-1) mn(a-1)
Resultado: (bc+mn)(a-1)
b) 4ab+5-b-20a
Agrupación de términos Factorización completa del polinomio
(4ab-b) (5-20a) (4ab-b) (5-20a)
b(4a-1) - 5(-1+4a)
Resultado: (b-5)(4a-1)
c) 15a+5- 9 𝑎𝑏
2
2
Agrupación de términos Factorización completa del polinomio
(15a+5) (− 9 𝑎𝑏
2
2
) (15a+5) (− 9 𝑎𝑏
2
2
5(3a+1) − 3 𝑏
2
Resultado: (5- 3 𝑏
2
Taller No. 1
Generales: Resuelve el taller de forma clara y ordenada.
monomio y polinomio
a)3m+6= Factor común: monomio
3(m+2)
b) 14 𝑚
2
3
𝑛 = Factor común: monomio
7mn(2m+1- 3 𝑚
2
c)𝑚
4
2
3
3
3
5
6
4
4
= Factor común: monomio
3
2
3
(m-𝑛𝑝
2
3
2
d)(a+b) +3x(a+b)= Factor común: polinomio
(1+3x) (a+b)
e)a(2x+1)+2(2x+1)-b(2x+1)= Factor común: polinomio
(a+2-b)(2x+1)
f)5x(3+6y)-10x(3+6y)= Factor común: polinomio
(5x-10x)(3+6y)
Indicaciones Generales: Resuelve de forma clara y ordenada la siguiente
actividad.
I. Identifica si los siguientes ejercicios son trinomios cuadrados perfectos o trinomio de
la forma x
2
+bx+c=0. Coloca un gancho en una de las dos opciones dependiendo.
Ejercicio
Trinomio cuadrado
perfecto
Trinomio de la forma
x
2
+ bx + c =
a. 16m
2
+40m+25=
b. x
2
- 5x+4=
c. x
2
- 6xy+9y
2
d. x
2
+6x+8=
e. 100+120y
3
+36y
6
f. y
2
- 7y-8=
E. Lo que aprendí
Taller No. 1
Indicaciones Generales: Resuelve el taller de forma clara y ordenado
I. Utilizando el contenido estudiado, factorice las siguientes expresiones algebraicas.
Utilizando el procedimiento para trinomio cuadrado perfecto.
a. 49 𝑠
2
2
2
2(7s)(1)=14s
b. 𝑛
2
2
2
2(n)(4)=8n
2
2
4
2
2
2
4
2
2(3b)( 5 𝑎
2
2
(x
2
+9)(x
2
2
2
+2) (x
2
2
Indicaciones Generales: Resuelve el taller de forma clara y ordenada.
I. Utilizando el contenido estudiado, factorice las siguientes expresiones
algebraicas.
Utilizando el procedimiento para trinomio de la forma x
2
a. 𝑥
2
2
Globo: (x-9)(x+2)
b. 𝑥
2
2
Globo: (x-9)(x+3)
c. 𝑥
4
2
4
2
Globo:( 𝑥
2
− 6)(𝑥
2
− 3)
2
2
2
2
2
2(m)(12n)=24mn
Tema 3: Trinomio de la forma ax^2 +bx+c=
Factorice las siguientes expresiones algebraicas
a. 𝑝
2
− 3 𝑝 − 4 = (p-4)(p+1) b. 𝑥
2
2
2
+7 (7)(7)= 49
14
Actividad
Indicaciones Generales: Resuelve de forma clara y ordenada la siguiente actividad.
I. Identifique en la columna de la derecha la respuesta que hace correcta la
factorización del ejercicio de la columna de la izquierda y coloque la letra que
acompaña a la expresión algebraica.
N. 3m
2
+11m+6 M (3y+8)(3y-1)
O. 4a
2
+6a- 10 A (2a+3)(3a-2)
M. 9y
2
+21y- 8 N (m+3)(3m+2)
A. 6a
2
+5a- 6 O (2a+5)(2a-2)
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Taller
I. Utilizando el contenido estudiado, factorice las siguientes expresiones algebraicas.
a) 𝑥
6
− 81 = (𝑥
3
3
− 9)
√𝑥
6
= 𝑥
3
√ 81 = 9
b) 4 𝑥
4
− 16 𝑦
2
= (2𝑥
2
2
− 4y)
√4𝑥
4
= 2 𝑥
2
√16𝑦
2
= 4 𝑦
c) 100 − 25 𝑚
4
= ( 10 + 5 𝑚
2
) (10 − 5 𝑚
2
)
√
100 = 10 √25𝑚
4
= 5 𝑚
2
d) 8 𝑥
12
− 𝑦
3
= ( 2 𝑥
4
− 𝑦)( 4 𝑥
8
4
𝑦 + 𝑦
2
)
3
√8𝑥
12
= 2 𝑥
4 3
√𝑦
3
= 𝑦
e) 27 𝑥
15
− 216 𝑦
12
= (3𝑥
5
− 6 𝑦
4
) (9𝑥
10
5
𝑦
4
8
)
3
√27𝑥
15
= 3 𝑥
5 3
√216𝑦
12
= 6 𝑦
4
