UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO DPLM
TAREA DE AULA
SEMANA 12
1. Si f(x) = √𝑥 − 2 y g(x) = √2 − 𝑥, hallar f + g, f – g, f.g y f/g, con sus
respectivos dominios.
2. Dadas las funciones f, g : ℝ ⟶ ℝ definidas por
2𝑥 − 5 si 𝑥 > 2
f(x) = y, g(x) = ⟦𝑥⟧− 𝑥.
𝑥2− 2|𝑥| si 𝑥 ≤ 2
Hallar: a) (f ± g)(-1) b) (f.g)(√2) c) (𝑓
𝑔)(1/2)
d) (𝑓 ∘ 𝑔)(0,5) e) (𝑓 ∘ 𝑓)(−3) f) (𝑔 ∘ 𝑔)(√3)
g) (𝑔 ∘ 𝑓)(−2.5).
3. Si f(x) = 𝑥2+ 2 y g(x) = x + 𝑎, hallar el valor de 𝑎 para el cual,
(𝑓 ∘ 𝑔)(2) = (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑎 − 1).
4. Si f(x) = 3x - 1 y g(x) = -2x + 4. Hallar:
a) (f ± g)(x) b) (fg)(x) c) (f.g)(-1) d) (𝑓
𝑔)(𝑥)
e) (𝑓
𝑔)(1
6) f) (𝑓 ∘ (𝑓 ∘ (𝑔 ∘ 𝑓)))(−2)
5. Dadas las funciones f, g : ℝ ⟶ ℝ definidas por
f(2x + 3) = 4x + 1 y g(x) = 𝑥2+ 3. Hallar junto con sus
respectivos dominios:
𝑎) (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) b) (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) 𝑐) 𝑓(𝑔(𝑥)+ (𝑓 ∘ 𝑓)(𝑥))
6. Si f(x) = 𝑎𝑥, demostrar que f(x + y) = f(x).f(y).
7. Si H(x) = 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 y f(x) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥, hallar una función g
tal que H(x) = (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥). Rpta. g(x) = 1 - 2𝑥2.
