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IES VIRGEN DE LA CABEZA – MARMOLEJO (JAEN) – Paco Muñoz
1. Dadas la matrices A =(
0 − 1 )^
, B =(
3 0 )^
, C =(
1 − 2 − 2 )^
a. Calcula A − 2 B b. Calcula B − 3 I c. Calcula B + A·C d. Calcula ( B + A ) C e. Calcula C t · C f. ¿Son conmutables A y B? g. ¿Qué dimensiones debe tener una matriz D para que pueda hacerse C + D? h. ¿Qué dimensiones debe tener una matriz E para que pueda hacerse C · E? i. Calcula A 1321 j. Calcula B 10 k.^ Halla^ x^ ,^ y^ para que se cumpla^
A·
x
y )
l. Halla x , y para que se cumpla (^) Ct
x
y )
m. Resuelve la ecuación (^) A + X = C·Ct n. Resuelve la ecuación A X = C o. Resuelve la ecuación A B X = C p. Resuelve la ecuación X + A X = B
2. Dada la matriz A =(
a. Calcula m y n para que se cumpla A · (
m 3
1 n )
= A
− 1 b. Resuelve la ecuación A 2
- X = I c. Resuelve la ecuación (^) XA = A^2 − 3 A
3. Dadas la matrices A =(
a 1
0 a )^
, B =
a. Calcula A 2019 y B 2019 b. Halla a para que se cumpla (^) A + I = A^2
4. Dadas la matrices (^) M =
− 2 0 2 )^
, N =
1 1 1 )^
, P =
a. Resuelve la ecuación MX − N = 2 P b. Resuelve el sistema 2 X^ + Y^ = M
X − 2 Y = NP }
IES VIRGEN DE LA CABEZA – MARMOLEJO (JAEN) – Paco Muñoz
5. Dadas las matrices A =(
1 2 3 )^
y B =(
a. Calcula la inversa de ( A·A t ) b. ¿Admite inversa la matriz (^) ( At^ · A )? c. Calcula, cuando sea posible, A·B , B·A , A t · B , B · A t
6. Consideremos la matriz A =
2 m 2
+ m )^
. Se pide: a. ¿Para qué valores del parámetro m existe la matriz inversa de A? b. Para m = 0 , calcula la matriz inversa de A
c. Para m = 0 , resuelve la ecuación X·A =^2 C^ , siendo C =(
7. Se consideran las matrices A =(
− 2 − 1 )^
y B =(
a. ¿Es invertible la matriz B + 2 I (^) 2? Justifica la respuesta y, en caso afirmativo, calcula ( B + 2 I (^) 2 ) − 1 b. Resuelve la ecuación matricial A 2
8. Dada la matriz A =
2 4 m
m 2 − 1 )
a. Calcula su determinante y el valor o valores del parámetro m para los que existe la inversa de la matriz A b. Para m = –1 , calcula A − 1 c. Resuelve la ecuación A·X = A + I (^) 3
9. Se considera la ecuación A·X = A t · B , donde A =
1 2 0 )^
y B =
a. ¿Qué dimensiones debe tener la matriz X? b. Resuelve la ecuación
10. Se consideran las siguientes matrices A =
1 − 1 0 )^
B =(
0 1 0 )^
C =
3 0 )^
D =
a. Indica razonadamente cuáles tienen inversa, calculando dicha inversa cuando sea posible A , B , C·C t
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