ejercicios de Matrices y programaciónlineal, Ejercicios de Programación Lineal

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The Really Big Shoe es un fabricante de calzado deportivo para básquetbol y fútbol. El gerente de marketing, Ed Sullivan, tiene que decidir la mejor forma de gastar los recursos destinados a publicidad. Cada uno de los equipos de fútbol patrocinados requiere 120 pares de zapatos. Cada equipo de básquetbol requiere 32 pares de zapatos. Los entrenadores de fútbol reciben $300,000 por concepto de patrocinio para calzado, y los entrenadores de básquetbol reciben $1,000,000. El presupuesto de Sullivan para promociones asciende a $30,000,000. La planta Suelas de hule cuenta con insumos ilimitados (4 litros, o sea, 4, centímetros cúbicos) de flubber, compuesto raro y costoso que se utiliza en la producción de zapatos deportivos de promoción. Cada par de zapatos para básquetbol requiere 3 cc de flubber y cada par de zapatos de fútbol requiere 1 cc. Godínez desea patrocinar el mayor número de equipos de básquetbol y fútbol que sus recursos le permitan.

1. Formule un conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las restricciones.
2. Utilice el análisis gráfico para encontrar la solución visual.
3. ¿Cuál es el número máximo de cada tipo de equipo que The Really Big Shoe podrá patrocinar? A) Para el planteamiento de las ecuaciones las ecuaciones tomaremos en cuenta las variables de la siguiente manera:  x = Número de equipos de fútbol a patrocinar  y = Número de equipos de basquetbol a patrocinar Función Objetivo: Z = Maximizar (x + y) Restricciones  Presupuesto: 300,000x + 1,000,000y ≤ 30,000,  Flubber: 120x + 96y ≤ 4000  No negatividad: x, y ≥ 0 B) Análisis Gráfico Para la restricción número 1: 300,000x + 1,000,000y ≤ 30,000, igualamos la ecuación: 300,000x + 1,000,000y = 30,000,

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 En el vértice D se tiene los valores máximos:  x = 700/57=12.  y = 500/19 = 26.  Z = 38. C) Dado que el número de equipos no puede ser un valor decimal consideramos los siguientes valores:  x = 12  y = 26