4.2 Datos
WF=Botella de vino Bordeaux francés
WC=Botella de vino californiano
PWf =$20
;
PWc=$4
;
I=$300
U
(
w
F
, w
C
)
=W
F
2/3
W
C
1/3
Solución
a) Siendo nuestra función objetivo:
U
(
w
F
, w
C
)
=W
F
2/3
W
C
1/3
Y nuestra restricción:
I =
W
F
P
Wf
+W
C
P
Wc
300 = 20
WF
+ 4
WC
Usando LaGrange:
Z
(
w
F
, w
C
,
)
=W
F
2/3
W
C
1/3
+¿
20
WF
+ 4
WC−300 ¿
∂ Z
∂WF =2
3¿
= 0
∂ Z
∂WF =1
3(WF
WC )
2
3
−4
= 0
Despejando landa se obtiene:
2W
C
=5W
F
Reemplazando en la restricción:
300=20 W
F
+4(5
2W
F
)
300=30 WF
WF=10; Wc =25
b) El precio de vino Bodeaux francés disminuye a $10 y lo demás permanece
constante
La nueva restricción presupuestaria será:
I =
WFPWf +WCPWc
300 = 10
WF
+ 4
WC
Aplicando LaGrange:
Z
(
wF, wC,
)
=WF
2/3WC
1/3+¿
10
W
F
+ 4
W
C
−300 ¿
∂ Z
∂WF =2
3¿
= 0
∂ Z
∂WF =1
3(WF
WC )
2
3
−4
= 0
Despejando landa se obtiene:
4WC=5WF
Reemplazando en la restricción:
