ejercicios de practica de lagrange, Ejercicios de Cálculo Avanzado

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Tarea 5 – Multiplicadores de Lagrange e integrales parciales y dobles

Parte 1: Encuentre los extremos de la función dada

1. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥^2 + 5 𝑦^2 + 5 𝑥 + 3

2) 𝑧 = 5 𝑥 𝑦 + 𝑦^2 − 3 𝑥^2

Parte 2: Resolver los siguientes problemas utilizando los multiplicadores de Lagrange

1. Encuentre dos números no negativos cuya suma sea 60 y cuyo producto sea máximo.

2. Encuentre dos números positivos cuya multiplicación sea 40 y cuya suma sea máxima.

3. Si se tiene un cable de 50 metros de longitud y este se quiere dividir en 2 partes para formar un círculo y rectángulo donde la base sea el doble de la altura. ¿De qué tamaño se tendría que cortar el cable si se busca que el área total sea máxima?

4. Un granjero intenta delimitar un terreno rectangular que tenga un área de 1500 m^2. El terreno estará cercado y dividido en dos partes iguales por medio de una cerca adicional paralela a dos lados. Encuentre las dimensiones del terreno que requiere la menor cantidad de cerca.

5. Determine los extremos de 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 3𝑥^2 + 5𝑦^2 − 𝑧^2 sujetos a 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 40

6. Determine el área máxima de un triángulo rectángulo cuyo perímetro es 4

Parte 3: Resuelva las siguientes integrales parciales

𝑥^2 + 2𝑥 − 7

2) ∫(𝑥^2 𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑦) + 2)𝑑𝑦

4) ∫ (5𝑒𝑦𝑥^ +

1

−

5) ∫ (8𝑥^3 𝑦 − 4𝑥𝑦^2 )𝑑𝑥

𝑦^3

−√𝑦

6. ∫ (

𝑥^2 + 𝑦^2

2𝑥

0

Parte 4: Resuelva las siguientes integrales dobles

𝑥^2

−𝑥

2

1

√2−𝑦^2

−√2−𝑦^2

√

0

2𝑥+

𝑥+

3

0

2 )𝑑𝑥

2𝑦

0

1

0

Parte 5: Evalúe la integral doble sobre la región R que está acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas. Elegir el orden de integración más conveniente. Puede utilizar un programa para realizar la gráfica si se le facilita la resolución.

1. ∬ 𝑥^3 𝑦^2 𝑑𝐴 ; 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = 0 , 𝑥 = 1

3) ∬(2𝑥 + 4𝑦 + 1)𝑑𝐴 ; 𝑦 = 𝑥^2 , 𝑦 = 𝑥^3

𝑑𝐴 ; 𝑦 = 𝑥^2 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 , 𝑦 = 2

Parte 6: Emplee la integral doble para calcular el área total de la región R que está acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas en cada problema. Puede utilizar un programa para realizar la gráfica si se le facilita la resolución.

1. 𝑦 = −𝑥 , 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥^2

2. (^) √𝑥 + √𝑦 = 2 , 𝑥 + 𝑦 = 4