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Ejercicios de riesgo y rentabilidad
1) Calcule la rentabilidad esperada, la varianza y el desvío standard de un portafolio formado por ambas
acciones en partes iguales:
Escenario Probabilidad Retorno de A Retorno de B Recesión 25% -4 % 9 % Normal 40% 8% 4 % Boom 35% 20% -4 %
Rta: E(r )=5,83% 2,1%
Resolución:
Escenario Probabilidad Retorno de A
Retorno de B
Prob.RA Prob .RB
Recesión 25% -4% 9% (^) -1% 2%
Normal 40% 8% 4% (^) 3% 2% Boom 35% 20% -4% (^) 7% -1%
9,20% 2,45% Media de A
Media de B
1 2
desvios A desvios B
1 x 2 x Prob -13,20% 6,55% -0,22% -1,20% 1,55% -0,01%
10,80% -6,45% -0,24%
-0,47%
Cov entre A y B
(desv de A)^2 x prob
(desv de B)^2 x prob 0,436% 0,107% 0,006% 0,010% 0,408% 0,146% 0,850% 0,262% Varianzas
9,217% 5,123% Desvios
varianza de la cartera = 0,044% Desvio de la cartera = 2,105%
Rentab. Esperada del portafolio:
E(r) = 0. 05825 2
Varianza del portafolio= 0 , 85 * 0 , 5 0 , 262 * 0 , 5 2 * 0 , 5 * 0 , 5 *( 0 , 47 ) 0 , 044 %
2 2
Desvio del portafolio = 2,105%
- Un inversor posee un capital de $100.000 y está evaluando cómo invertirlo. Suponga que está
considerando invertir en dos activos riesgosos, A y B, y un activo libre de riesgo, F. A continuación se
proporciona la información sobre rentabilidades esperadas, riesgo y correlación:
Rendimiento Esperado Desvío Acción A 20% 30% Acción B 15% 20% Bonos del Tesoro (F) 5%
El coeficiente de correlación entre la rentabilidad de la acción A y la de la acción B es 0.25.
Calcular:
a) La rentabilidad esperada y el riesgo del portafolio si el inversor decide invertir $50.000 en el activo A y $50.000 en el activo B.
Rta: 17,5 % y 20%
2 2 2 2 2
p
p
Erp
b) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por $25.000 en el activo A y $75.000 en bonos del tesoro.
Rta: 8,75% y 7,5%
2 2 2
p
p
E rp
Aclaración: Como los bonos del tesoro tienen riesgo igual a 0, de la fórmula de la varianza se elimina el
segundo y tercer término, se podría usar directamente:
p 0 , 25 * 30 7 , 5 %
c) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por los tres activos en las siguientes proporciones: 35% en A, 25% en B y 40% en F.
Rta: 12,75% y 12,71%
los activos están perfectamente correlacionados. Para coeficientes de correlación diferentes de 1 el desvío del portafolio será menor al promedio del desvío de los activos (efecto diversificación.)
h) Si los rendimientos del activo A y del activo B fueran independientes (coef. De correlación igual a 0) ¿Cuál sería el desvío del portafolio del punto anterior? Hay en este caso efecto diversificación?
Rta:18,03%
2 2 2 2 2
p
p
También hay efecto diversificación.
3) ¿Cuál es el rendimiento esperado del portafolio de mercado en un momento en que el rendimiento de las
letras del Tesoro es de 5% y una acción con una beta de 1,25 tiene un rendimiento esperado de 14%?
Rta: 12,2%
(^0). 05 0. 122
- 25
E rM ErM
4) ¿Cuál es la tasa de retorno esperada por un inversor sobre una acción que tiene una beta de 0,9 cuando
el rendimiento del mercado es del 15%, y las Letras del Tesoro rinden un 7%?
Rta: 14,2%
E ( r ) 0. 07 0. 9 0. 15 0. 07 0. 142
5) ¿Qué retorno podría esperar un inversor cuyo portafolio está compuesto en un 75% por el portafolio del
mercado y en un 25% por Letras del tesoro, si la tasa libre de riesgo es del 5% y la prima de riesgo del
mercado es de 9%?
Rta:11,75%
E r
E rM
6) Una acción tiene a = 0,8 y E(ra) = 13% anual. La rentabilidad del activo libre de riesgo es 4% anual.
- ¿Cuál será el rendimiento esperado de una cartera igualmente invertida en ambos activos? Rta: 8,5%
E ( rcart ) 0. 5 0. 13 0. 5 0. 04 0. 085
- Si el de una cartera formada por estos dos activos es 0,6 ¿cuál será el peso de cada activo? Rta: 0,75 del activo “a” y 0,25 del libre de riesgo.
f a
cart a f a
x x
x x x
- Si el rendimiento esperado de una cartera formada por estos dos activos es del 11%, ¿cuál es su ? Rta: = 0,
cart
Ermerc
7) La rentabilidad de las letras del tesoro es del 4%, y la rentabilidad esperada de la cartera de mercado es
de 12%. Basándose en el CAPM:
- ¿Cuál es la prima de riesgo de mercado? Rta: 8%
prima 0. 12 0. 04 0. 08
- Cuál es la rentabilidad deseada para una inversión con un beta de 1,5? Rta: 16%
E ( r ) 0. 04 1. 5 0. 08 0. 16
- Si el mercado espera una rentabilidad de 11,2% de la acción X, ¿cuál es la beta de esta acción? Rta: 9%
X
8) Determine la Beta de la acción A, basándose en la siguiente serie de rentabilidades:
Retornos de la Acción A Retorno del Mercado 6% 5% 15% 12,5%
Rta.: 1,
merc
actmerc
VAR
COVAR
9) Determinar el costo de capital propio que exigirán los accionistas de una empresa que cotiza en bolsa
cuyo beta es de 1,02. Usted dispone de la siguiente información referida a tasas libres de riesgo y al
rendimiento esperado del mercado son:
Rendimientos - 0,30 - 0,16 0,00 0,10 0,
Por ej (35-50)/50 = - 0,
- Con los siguientes datos:
Acción Rentab. Esperada (en%) de la acción si la rentab. de mercado es -10%
Rentab. Esperada (en %) de la acción si la rentab. de mercado es +10% A 0 + B -20 + C -30 0 D +15 + E +10 -
¿Cuál es la beta de cada una de las acciones del cuadro?
R: 1; 2; 1,5; 0 ; -
Beta de A = (0-20)/(-10-10) = -20/-20 = 1
Beta de B = (-20-20)/(-10-10) = -40/-20 = 2
Beta de C = -30/-20 = 1,
Beta de D = 0/-20 = 0
Beta de E = 20/-20 = -
- Teniendo en cuenta que Rf = 10%, Rm = 16% y el retorno sobre la acción C es 18%:
a) Determinar la beta implícita para la acción. b) Cuál será el retorno de la acción si su beta es 0,75?
R.: 1,33 y 14,5%
a) 1 , 33
B
B
b) Rc 0 , 10 0 , 75 .( 0 , 16 0 , 10 ) 14 , 5 %
- La Cía. de inversiones J maneja un fondo de acciones compuesto por 5 acciones con los siguientes
valores de mercado y betas:
Acción Valor de mercado ($) Beta A 100.000 1, B 50.000 1, C 75.000 0, D 125.000 0, E 150.000 1, total 500.
Si Rf = 7% y Rm = 14% ¿Cuál es el retorno esperado del porfolio?
R: 14,50%
Acción Valor de mercado ($)
Beta
% de particip Rf
Rto esperado del mercado Rendim. A 100.000 1,10 (^) 0,20 0,07 0,14 0, B 50.000 1,20 (^) 0,10 0,07 0,14 0,
C 75.000 0,75 (^) 0,15 0,07 0,14 0, D 125.000 0,80 (^) 0,25 0,07 0,14 0, E 150.000 1,40 (^) 0,30 0,07 0,14 0, total 500.
- 0,07 + (0,14 - 0,07). 1,10 = 0,
- Se está considerando invertir en la acción de la Cia Z, se espera que Z gane un retorno del 16%, su
beta es de 1,4 , la tasa libre de riesgo es 8% y el rendimiento esperado del mercado es 14%. Se debería invertir
en Z?
Según el CAPM el retorno estimado de Z será:
Rz 8 ( 14 8 )* 1 , 4 16 , 4 %
Ya que el retorno que se espera es menor que el valor que se espera en equilibrio, no debería invertir en Z.
- Con referencia al problema anterior, qué se debería hacer si la beta de Z es 1,2? Los demás datos no
cambian.
Rz 8 ( 14 8 )* 1 , 2 15 , 2 %
Ya que el retorno esperado el mayor a la tasa de equilibrio, se debería invertir en Z.
Nota: La tasa de retorno en equilibrio que provee la recta del mercado de valores, llamada SML, es
la mínima tasa de retorno que un inversor debe aceptar de un título. Entonces para que la acción sean una
buena compra, la tasa de retorno mínima requerida deberá ser calculada utilizando la recta SML.
Por otro lado el rendimiento esperado considera a los activos individualmente, mientras que el
rendimiento estimado según el modelo considera la variación de los activos respecto del retorno medio
del mercado.
