I.E.S. Aguadulce Fecha: 26/11/2024
Nombre
:Nota:
Curso: 2
º
Bachillerato E
Álgebra y Programación lineal
Se eligen 4 de los 5 ejercicios.
Ejercicio 1.
Una empresa monta dos tipos de palés. Cada palé tipo A requiere 3 horas de preparación en el
taller T1 y 4 horas de preparación en el taller T2. Cada palé tipo B requiere 1 hora de preparación en el taller
T1 y 3 horas de preparación en el taller T2. Cada semana, se dispone de un total de 30 horas de uso del taller
T1 y de 60 horas de uso del taller T2. Cada palé tipo A contiene 1 caja y cada palé tipo B contiene 2 cajas,
existiendo un compromiso comercial de entregar al menos 4 cajas semanales.
(a)
[1,75 puntos]
¾Cuántos palés de cada tipo puede preparar en una semana para cumplir con todos los
requisitos anteriores? Plantea el problema y representa grácamente el conjunto de soluciones. ¾Podría
preparar 4 palés de cada tipo en una semana?
(b)
[0,75 puntos]
Si se obtiene un benecio neto de 2000 euros con la venta de cada palé tipo A y de 1000
euros con cada palé tipo B, ¾cuántos debería preparar de cada tipo para maximizar el benecio neto? ¾a
cuánto ascendería dicho benecio?
Ejercicio 2.
En una caja hay billetes de 5, 10 y 20 por un valor de 400
¿
. Se sabe que el número de billetes
de 20
¿
es la tercera parte del total y que el número de billetes de 5
¿
es inferior en 4 unidades al del resto.
(a)
[0,75 puntos]
Escribe un sistema de ecuaciones que represente el problema.
(b)
[0,75 puntos]
¾Tiene solución el sistema que has planteado? Argumenta la respuesta
(c)
[1 punto]
Resuelve el sistema, si es posible.
Ejercicio 3.
[2,5 puntos]
Una fábrica de juguetes artesanales produce camiones, marionetas y rompecabezas
de madera. Para fabricar un camión necesita dos kilos de madera y tres horas de trabajo, mientras que para
una marioneta necesita quinientos gramos de madera y cuatro horas de trabajo. En el caso de los rompecabezas
necesita ochocientos gramos de madera y tres horas y
media de trabajo para producir uno. Durante una semana, la empresa ha puesto en el mercado 89 juguetes
utilizando exactamente 91 kilos de madera y 313 horas de trabajo. Determina el número de camiones, de
marionetas y de rompecabezas producidos.
Ejercicio 4.
Se consideran las matrices
A=−1 2
−3 4
,
B=−1 2 1
3 0 2
y
C=301
2−1−1
(a)
[0,5 puntos]
Razone qué dimensiones deben tener las matrices
P
y
Q
para que los productos
(A·P·Bt)
y
(Q·A·C)
den como resultado una matriz cuadrada.
(b)
[2 puntos]
Resuelva la ecuación matricial
A·X−2B·Ct=A2
.
Ejercicio 5.
[2,5 puntos]
Una conservera fabrica latas de pisto con tomate, cebolla y pimiento siguiendo
dos recetas distintas.
La matriz
500 300 200
600 100 300
indica los gramos necesarios de cada producto para conseguir una lata de
cada receta. Se dispone de dos proveedores, siendo la matriz de precios en euros por kilo de cada producto
0,5 0,4 0,6
0,4 0,5 0,7
. Los costes de producción de cada receta en euros por lata vienen dados por la matriz
0,11 0,09
. Los costes de transporte en euros por lata según cada proveedor vienen dados por la matriz
0,02 0,03
. La conservera quiere obtener un benecio de 5 céntimos por lata. Una distribuidora compra
11000 latas de la primera receta, siendo 5000 del primer proveedor, y otras 11000 de la segunda receta, siendo
6000 del primer proveedor. ¾Cuánto debe cobrar la conservera por el pedido de esta distribuidora?