EJERCICIOS DE DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES
1. Siendo:
(1,0,0) (0, 1,1)
(0,1,0) (1,2, 1)
(0,0,1) ( 1, 1, 2)
f
f
f
= −
= −
= − −
las imágenes de la base canónica de una aplicación lineal:
a) Compruebe si la matriz asociada a dicha aplicación es diagonalizable.
b) Si fuese diagonalizable, encuentre un autovector asociado.
2. Dada la aplicación lineal
( , , ) (2 2 , 3 , 2 2 )
f x y z x y z x y z x y z
= + + + + + +
cuya matriz es A, encuentre una matriz diagonal semejante a A.
3. Dada la aplicación lineal de matriz asociada
4 2
1 3
, halle una base
de
2
R
formada por autovectores de dicha aplicación.
4. Sea
1 0 1
0 1 2
0 0 2
A
= −
la matriz asociada a cierta aplicación lineal
respecto de la base canónica de
3
R
. ¿Es A diagonalizable?. En caso
afirmativo, calcule
2100
A
5. .Dada la matriz
0 0
2 1 0 ,
0 2 3
a
A a b
b
= − ∈
ℝ
, calcule
a
y
b
para que sea
diagonalizable.
6. Dada la matriz
3 2 0
2 3 0
0 0 6
A
−
= −
, encuentre uno de los autovectores
que forman la matriz de paso
P
que permite diagonalizarla.
