1. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
1. Calcula los autovalores y autovectores de las matrices
(a) 44
14
;(b)⎛
⎝
07−6
−14 0
02−2
⎞
⎠
(c) ⎛
⎜
⎜
⎝
015 9
216 8
000 3
001−2
⎞
⎟
⎟
⎠
2. Dada la matriz
A=⎛
⎝
20 4
3−412
1−25
⎞
⎠
Halla:
(a) Autovalores y autovectores.
(b) ¿Es diagonalizable?
(c) La matriz de paso y la forma diagonal.
3. Halla la forma diagonal, si es posible:
(a) A=⎛
⎝−11 1
1−11
11−1
⎞
⎠
(b) B=⎛
⎝−40−2
010
513
⎞
⎠
4. Para la matriz A,¿se puede encontrar otra matriz Pde
paso?
A=⎛
⎝
100
121
−1−10
⎞
⎠
5. Dada la matriz A
A=⎛
⎝
211
020
012
⎞
⎠
Halla la forma diagonal si es posible
6. Halla los autovalores y autovectores de
A=⎛
⎝
12−1
02 1
02 3
⎞
⎠
7. Calcular los autovectores de la matriz
A=⎛
⎜
⎜
⎝
0100
0010
0001
1000
⎞
⎟
⎟
⎠
8. ¿Son diagonalizables las matrices
(a) A=⎛
⎝
100
210
231
⎞
⎠
(b) B=⎛
⎝
1−2−2−k
01 k
00 1
⎞
⎠
9. Dada la matriz
A=⎛
⎝
10 1
01−2
00 2
⎞
⎠
(a) ¿Es diagonalizable?
(b) Halla la base y la forma diagonal.
10. Estudia para qué valores de los parámetros son diagonaliz-
ables las matrices:
(a) A=⎛
⎝
000
0p0
p00
⎞
⎠
(b) B=⎛
⎝
500
0−1q
30q
⎞
⎠
11. Halla A33 siendo A=⎛
⎝
14 6
0−10
00−1
⎞
⎠
12. Siendo a∈Rcalcula los autovalores de la matriz A.Determina
los subespacios propios, según los valores que tome a ¿Es
A diagonalizable para algún valor de a?
⎛
⎜
⎜
⎝
a+3 a00
−a−a+3 0 0
aa−1a+1 a−1
−a1−a1−a3−a
⎞
⎟
⎟
⎠
13. Determina los parámetro a, b ∈Rpara que la matriz A sea
diagonalizable. Diagonaliza en estos casos la matriz A.
⎛
⎝
2a−b02a−2b
1a2
−a+b0−a+2b
⎞
⎠
14. Construir una matriz A de 2x2 tal que sus autovalores sean
λ1=2;λ2=−1con autovalores respectivos −→
u1=(2,1) ; −→
u2=
(3,2)
15. Estudiar si la siguiente matriz es diagonalizable
A=⎛
⎝
311
−221
102
⎞
⎠
(a) Estudiar si f y g son diagonalizables.
(b) Si es posible, determina su forma como matriz diagonal
16. Dada la matriz
A=⎛
⎜
⎜
⎝
−1−2−4−2
2124
−4−2−1−2
2421
⎞
⎟
⎟
⎠
Determinar si es posible, la matriz diagonal y la matriz de
paso.
17. Sea fel endomorfismo dado por
A=⎛
⎝
1+a−aa
2+a−aa−1
2−10
⎞
⎠;con a∈R.
(a) Hallar los autovalores de f.
(b) Determina los subespacios propios de fen función de
ay estudia si fes diagonalizable.
(c) Cuando fes diagonalizable, hallar su forma diagonal y
las bases correspondientes de paso.
18. Encontrar la matriz que diagonaliza a la matriz Asimétrica,
y hacer la comprobación
A=⎛
⎝
10
√3
020
√303
⎞
⎠
19. Estudiar cuando Aes diagonalizable para los distinto val-
oresd del parámetro ay diagonalizar en los casos que sea
posible
A=⎛
⎝
a20
2a1
011
⎞
⎠
20. Estudiar para que valores de p y q A es diagonalizable. Para
estos valores calcular la matriz de paso
A=⎛
⎝
531
050
0pq
⎞
⎠
1