Ejercicios diferencial, Ejercicios de Cálculo

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CÁLCULO DE UNA VARIABLE

EL DIFERENCIAL

DE UNA FUNCIÓN

Y RAZÓN DE

CAMBIO SESIÓN

OBJETIVOS  Comprender la definición del

diferencial de una función y razón de

cambio.

 Resolver problemas de optimización

,usando el diferencial o razón de

cambio.

EL DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑓´(𝑥) 𝑑𝑦 = 𝑓´ 𝑥 𝑑𝑥

f

′

x = lim

∆𝑥→ 0

f x + ∆𝑥 − f(x)

f

′

x ≈

f x + ∆𝑥 − f(x)

f x + ∆𝑥 ≈ f x + f

′

x ∆𝑥

LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN 𝐄𝐉𝐄𝐑𝐂𝐈𝐂𝐈𝐎 𝟎𝟏: 𝐒𝐎𝐋𝐔𝐂𝐈Ó𝐍

7

• 𝑥 5

3

′

. 𝑑𝑥 𝑑𝑦 = 7 𝑥 6

• 5 𝑥 4 − 3 𝑥 − 4
• 4 𝑑𝑥 𝐵) 𝑦 = 𝑡𝑔(𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑑𝑦 = 𝑦 ′ . 𝑑𝑥

𝐒𝐎𝐋𝐔𝐂𝐈Ó𝐍

′ 𝑠𝑒𝑐 2 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥

2 − 1 𝐒𝐎𝐋𝐔𝐂𝐈Ó𝐍 𝑑𝑦 = 𝑦 ′

. 𝑑𝑥 𝑑𝑦 =

2 − 1 ′ 1 + 4 𝑥 2 − 1 2

2 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥

2 − 1 4 𝑥 2

2 − 1

𝐒𝐎𝐋𝐔𝐂𝐈Ó𝐍

𝑎𝑑𝑒𝑚á𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 2° 𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒

3 128 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠

𝐒𝐎𝐋𝐔𝐂𝐈Ó𝐍

3 𝑥 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 = 125 𝑦 ∆𝑥 = 3 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 ≈ 𝑓 𝑥 + 𝑓´ 𝑥 ∆𝑥 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑓 125 + 3 ≈ 𝑓 125 + 𝑓´ 125 3 … … … … … … … ….. 𝐼 𝑓 𝑥 = 3 𝑥 𝑓´ 𝑥 =

3 𝑥 2

3 125 = 5 𝑓´ 125 =

3 125 2

3 128 ≈ 5. 0399

Es necesario construir una caja cúbica que tenga la capacidad de 8000 𝑑𝑚 3 . Usar diferenciales para estimar la aproximación que debe tener la arista interior A fin de que el volumen sea correcto dentro de una aproximación de 12 𝑑𝑚 3 . 𝐒𝐨𝐥𝐮𝐜𝐢ó𝐧

Se tiene un reloj de arena de 9 cm. de radio y 21 cm. de altura. Se pasa la arena a un solo lado y se voltea para que la arena comience a fluir a razón de 4 𝑐𝑚^3 𝑚𝑖𝑛 . Suponga que la arena en la parte interior forma un tronco de cono. Cuál es la Velocidad de aumento de “h” para una altura igual a 15 cm. 𝐒𝐨𝐥𝐮𝐜𝐢ó𝐧

• Allen, R. Álgebra intermedia ( 4 ª ed.). Prentice Hall Hispanoamericana, México, 1977. Código: 515. 25 /L 32.
• Arya, J. Matemáticas aplicadas a la administración, economía, economía, ciencias biológicas y sociales. 3 ª ed. Prentice Hall, México, 1992. Código: 519 /A 78 M.
• Espinoza, E. Matemática Básica. Lima – Perú, 2002. Código: 510 /E 88 M.
• Figueroa, R. Geometría analítica. Graficas América, Lima – Perú, 2002. Código: 516. 3 /F 52
• Figueroa, R. Vectores y matrices. Cosmos – Graf. Lima – Perú, 1986. Código:
  512. 5 /F 52 V.
• Haeussler, E. y Paúl R. Matemática para administración y economía. 10 ª ed. Pearson Educación, México, 2003. Código: 519 /H 14.
• Sullivan, M. Precalculo. 4 ª ed. Pearson Educación. México, 1997. Código: 515 /S 91. Referencias Bibliográficas

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