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Soluciones de los ejercicios propuestos
Rom´an Salmer´on G´omez
Modelo Lineal General
- a) β̂ =
b) (1’5692, 67’9788). c) texp = 7′ 3398 > 3 ′1824 = t 3 (0′975) → la variable GF es significativa (es decir, sus variaciones influyen en los puntos conseguidos). texp = 0′ 7175 6 > 3 ′1824 = t 3 (0′975) → la variable GC no es significativa (es decir, sus variaciones no influyen en los puntos conseguidos). d) Si aumentan los goles a favor aumentan los puntos conseguidos, m´as concretamente, por cada gol a favor los puntos conseguidos aumentan en 0’6744. e) R^2 = 0′ 9926 > 0 ′8642 = R^2 sig → el modelo es significativo conjuntamente. f) AIC = 28’3913. g) Fexp = 0′ 00034 6 > 10 ′1279 = F 1 , 3 (0′95) → no rechazo la hip´otesis nula (por lo que deber´ıa incorporar lanueva informaci´on al modelo mediante los m´ınimos cuadrados restringidos).
- a) β̂ =
(^) y ̂σ^2 = 1′3193.
b) (− 0 ′ 3875 , 0 ′2675) → como el cero pertenece al intervalo de confianza del coeficiente de DG, dicha variable no influye en los puntos obtenidos. c) texp = 5′ 2157 > 3 ′1824 = t 3 (0′975) → la variable DP es significativa (es decir, sus variaciones influyen en los puntos conseguidos: conforme aumenta la diferencia de partidos aumentan los puntos obtenidos, m´as concretamente, por cada unidad que aumenta la diferencia de partidos los puntos obtenidos lo hacen en 1’7603). d) R
2 = 0′9966 y BIC = 19′9065. e) Fexp = 751′ 4578 > 9 ′5521 = F 2 , 3 (0′95) → el modelo es significativo comjuntamente. f) P LIO = 78′27058, (65’2588, 91’2823).
- a) β̂ =
(^) y ̂σ^2 = 1′529508.
b) CE ∈ (0′ 07558 , 1 ′3594) y σ^2 ∈ (0′ 5959 , 9 ′2004). c) texp = 1′ 7049 6 > 2 ′5705 = t 5 (0′975) → t´ermino independiente no significativo. texp = 2′ 87327 6 > 2 ′5705 = t 5 (0′975) → la variable CE es significativa (es decir, conforme aumenta la calificaci´on esperada lo hace la obtenida, m´as concretamente, por cada punto que aumenta CE, CO lo hace en 0’7175). texp = 1′ 4987 6 > 2 ′5705 = t 5 (0′975) → variable OE no significativa (lo cual es bueno?).
d) Fexp = 4′ 4529 < 5 ′7861 = F 2 , 5 (0′95) → el modelo no es significativo. e) R^2 = 0′ 6404 6 > 0 ′6982 = R^2 sig → el modelo no es significativo conjuntamente.
f) R 2 = 0′4966. g) (2’9974, 9’9625) y (5’058, 7’9017). h) Fexp = 2′ 6537 6 > 6 ′6078 = F 1 , 5 (0′95) → no rechazo la hip´otesis nula. i) Fexp = 5′ 9351 6 > 6 ′6078 = F 1 , 5 (0′95) → no rechazo la hip´otesis nula.
- a) β̂ =
y ̂σ^2 = 24′3672.
b) texp = 23′ 8086 > 2 ′7764 = t 4 (0′975) → variable U P es significativa. Fexp = 566′ 852 > 7 ′086 = F 1 , 4 (0′95) → el modelo es significativo conjuntamente. En este caso los dos contrastes realizados coinciden, tienen la misma hip´otesis nula y alternativa. c) R^2 = 0′ 9929 > 0 ′6583 = R^2 sig → el modelo es significativo conjuntamente. d) AIC = 37’7539, HQ = 36’086. e) β 1 ∈ (− 27 ′ 3625 , 3 ′78304), β 2 ∈ (1′ 4141 , 1 ′7874) y β 3 ∈ (8′ 7468 , 201 ′2082).
- a) β̂ =
b) (0’0002006, 0’00309). c) texp = 11′ 3265 6 > 2 ′5705 = t 5 (0′975) → el t´ermino independiente es significativo (si el precio del barril de Brent fuese de 0 d´olares, el gasoil tendr´ıa un precio de 1’097 euros por litro). texp = 2′ 6912 6 > 2 ′5705 = t 5 (0′975) → la variable P BB es significativa (es decir, conforme aumenta el precio del barril de Brent lo hace el precio del gasoil). d) Un aumento de un d´olar en el precio del barril de Brent supone un aumento de 0’0023 euros en el precio del gasoil. e) R 2 = 0′5099. f) AIC = -31’4891, BIC = -31’5973. g) Fexp = 7′ 2428 > 6 ′6078 = F 1 , 5 (0′95) → el modelo es significativo conjuntamente.. h) (1’26007, 1’3962) y (1’29306, 1’3632).
- a) β̂ =
(^) y ̂σ^2 = 47′7638.
b) texp = 5′ 1687 > 3 ′1824 = t 3 (0′975) → la variable C es significativa, luego influye en el n´umero de botellas vendidas. texp = 1′ 9327 6 > 3 ′1824 = t 5 (0′975) → la variable P no es significativa, luego no influye en el n´umero de botellas vendidas c) Al aumentar el n´umero de comerciales tambi´en lo hace el n´umero de botellas de vino vendidas, m´as concretamente, por cada comercial nuevo en la plantilla se venden 21875 botellas m´as. d) Fexp = 19′ 0263 > 9 ′55209 = F 2 , 3 (0′95) → el modelo es significativo conjuntamente. e) Fexp = 0′ 0043 6 > 10 ′1279 = F 2 , 3 (0′95) → no se rechaza la hip´otesis nula. f) (92’46102, 149’9556).
Multicolinealidad
- no asignado.
- no asignado.
- a) Puesto que hay factores de agrandamiento de la varianza muy superiores a 10, hay multicolinealidad en el modelo. b) Habr´ıa que plantearse si es posible eliminar alguna variable del modelo (si es que las otras opciones de mejora de la muestra no son posibles).
- no asignado.
Nota: todos los contrastes de hip´otesis e intervalos de confianza han sido realizados, seg´un corresponda, a un 5 % de significaci´on o a un 95 % de confianza.
