Problema 6. Expresar como fracción parcial la siguiente función racional y compruebe su solución
con geogebra
( 4 X - 3 ) = ( 4 X - 3 )
( X + 1 ) ( X + 2 )ᶾ ( X + 1 ) ( X + 2 ) ( x + 2 )²
F( x ) = A + B + C = 4x - 3 = A + B + C
x + 1 x + 2 ( x + 2 )² x + 1 x + 2 ( x + 2 )²
4x -3 = A ( x + 2 )² + B ( x + 1 )( x + 2 ) + C ( x + 1 )
Debe ser una identidad para dado valor de x.
Para x = - 2
4( - 2 ) - 3 = A ( - 2 + 2 )² + B ( - 2 + 1 ) ( - 2 + 2 ) + C ( - 2 + 1 )
-11 = - C = C = 11
Para X = - 1
4( - 1 ) - 3 = A ( - 1 + 2 )² + B ( - 1 + 1 ) ( - 1 + 2 ) + C ( - 1 + 1 )
A = - 7
Para x = 0 remplazando A y C
4 ( 0 ) - 3 = - 7 ( 0 + 2 )² + B ( 0 + 1 ) ( 0 + 2 ) + 11 ( 0 + 1 )
-3 = - 28 + 2 B + 11 = 28 - 11 - 3 = 2 B = 14 = 2 B
B = 7
Verificando
4x -3 = -7 ( x + 2 )² + 7 ( x + 1 )( x + 2 ) + 11 ( x + 1 )
4x -3 = -7 ( x2 + 4x + 4 ) + 7 ( x2 + 3x + 2 ) + 11x + 11
4x -3 = -7x2 - 28x - 28 + 7x2 + 21x + 14 + 11x + 11
4x -3 = 4x -3
