¡Descarga Ejercicios Estadistica y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
EXEMPLO RESOLTO 1
Un tipo de delitos diminuíu un 15 % no ano 2018 en relación ao 2017. No ano 2017 tiña
aumentado un 20% con respecto ao ano 2013 e no 2013 fora o 75% dos do ano 2015.
a) Cal foi a variación relativa do número de delitos entre o ano 2013 e 2015?
b) En que cantidade variou este tipo de delitos no ano 2018 en relación ao 201 5?
c) Cal é o índice de delitos do 2018 con base 2017? E o do 2017 con base 2018? Interpreta
o segundo índice.
d) Cal é o índice de delitos do 2018 con base 2015?
e) Se o número de delitos cometidos no ano 2017 foi de 9.500, cantos delitos
cometéronse no ano 2018?
Os datos do enunciado dan as variacións relativas entre os períodos:
Sen más que ter en conta que se o prezo no 2013 é o 75% do prezo do 2015, o artigo ten un 25% menos
de prezo nese período 2015-2013.
a) O apartado pide a variación porcentual dende o ano 2013 ao 2015. O enunciado do exercicio indica
que dende o 2015 ao 2013 diminuíu un 25% ( Δ(2015→2013)=-25 %). É dicir, o apartado pide a
variación entre estes anos en orde oposta á dada no enunciado.
Empregando a expresión que relaciona as variacións temporais relativas en ordes opostas que é:
′
Chégase a que:
b) O exercicio pide a variación 201 5 - 2018 que se reordenamos os períodos anteriores pódese obter
como:
Pero hai que ter en conta que as variacións relativas (porcentuais) non son aditivas (polo que non poder
ser sumadas) senón que son multiplicativas. Tendo en conta a obtención de taxas relativas acumuladas a
partir de variacións parciais dada por:
∆(𝒕 → 𝒕′′) = [
′
′
− 𝟏] 𝟏𝟎𝟎 %
Aplicando esta expresión no caso deste apartado con tres períodos:
∆( 2015 → 2018 ) = [( 1 +
) − 1 ] 100
= [( 1 +
) − 1 ] 100
[
]
E así este tipo de delitos tería diminuído un 23,5% entre o 2015 e 2018.
Nota: A resolución pode abordarse doutros xeitos. Débese ter en conta que se unha magnitude aumenta
un 30 % nun determinado período, o seu valor final pode obterse multiplicando o inicial por 1, 30
(1+ 30 /100=1+0, 30 ) e que se diminúe un 30 %, o seu valor final obtense a partir do inicial multiplicando por
Partindo dun valor ficticio calquera (por exemplo, 200 ) no ano 2015, e tendo en conta o último dato do
enunciado, a valor do ano 2013 será 150 (=0,75* 2 00). Pero o ano 2017 foi un 20% maior que no 2013;
entón, no 2017 será 180 (=1,20* 150 ). Por último, no ano 2018 é un 15 % menor que no 2017 e así o valor
no ano 2018 é 153 (0,8 5 * 18 0).
En resume, dende o valor 2 00 no 2015, chégase ao valor 153 no ano 2018, polo que a variación entre o
2015 e o 2018 ven dada por:
2018
2015
2015
c) Segundo a interpretación dos números índices sabemos que a diferenza entre o valor do índice e 100
reflicte en porcentaxe a variación relativa entre o período da base do índice e o período actual no
que se calcula.
O enunciado indica que a variación entre o 2017 e 2018 foi do - 15% polo que o índice con base o 2017 do
ano 2018 menos 100 da - 15. Entón,
2017
2018
E así,
2017
2018
Para obter o índice coa orde temporal oposta (base 2018 do ano 201 7 ), pódese empregar a expresión que
relaciona os índices con ordes temporais opostas:
′
E así,
A interpretación deste índice indica que os delitos dende o 2018 (base) ata o 2017 (actual) aumentaron
un 17,65% (117,65-100=17,65).
Nota: A resolución pode abordarse a partir da definición dos números índices directamente
0
𝑡
𝑡
0
𝑡
0
O primeiro índice que se pide é:
2017
2018
2018
2017
2018
2017
Pero como os delitos no 2018 diminuíron un 15 % en relación ao 2017, entón os delitos do 2018 son un 8 5 %
dos cometidos no ano 2017 xa que:
EXEMPLO RESOLTO 2
O salario anual por policía en euros nun país para o período 2008-2015 e o IPCcon base 2011
veñen recollidos na seguinte táboa:
Ano 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Salario 10.737 11.318 11.284 10.858 10.795 10.531 10.391 10.
IPC(2011)=100 95,5 96,2 96,9 100,0 102,4 103,4 103,7 103,
a) Estuda a evolución do salario
b) Cal foi a variación anual media do salario e da inflación no período 2008-15? E da
capacidade adquisitiva?
c) Analiza a veracidade da seguinte afirmación respondendo de xeito xustificado: “a
situación dos policías non é boa pois nos últimos anos o seu poder de compra descendeu
aproximadamente a un ritmo do 1,7%”
d) Pódese afirmar cos datos dispoñibles que a situación do ano 2009 era mellor que no ano
e) Estima a tendencia da evolución do salario
a) Para estudar a evolución hai que seleccionar unha taxa de variación. A modo de exemplo
determinaremos tres taxas distintas na resolución deste apartado. A primeira, a taxa de variación
absoluta en todo o período, a segunda a taxa de variación relativa en todo o período, é dicir, dende
o 2008 ata o 2015 e outra a taxa media anual de variación relativa dende o 2008 ao 2015.
A primeira delas obtense como:
𝑡′
𝑡
2015
2008
A segunda delas obtense como:
𝑡′
𝑡
𝑡
2015
2008
2008
E a terceira como:
r = ( √
y
t
y
t
𝑡
′
−𝑡
y
2015
y
2008
2015 − 2008
Substituíndo os datos do salario dos anos 2015 e 2008 chégase a que:
2015
2008
2015
2008
2008
e
r = ( √
y
2015
y
2008
2015 − 2008
7
7
De aí pódese concluír o salario dos policías descendeu entre o 2008 e o 2015 en 318 euros, ou que neses
anos diminuíu un 2,96%, ou que o salario dos policías descendeu entre o 2008 e 2015 a un ritmo anual
medio do 0,4 3 %.
b) A variación anual media ven dada pola taxa anual media de variación que ten a expresión seguinte
para este caso particular:
r = ( √
y
t
y
t
𝑡
′
−𝑡
y
2015
y
2008
2015 − 2008
Para aplicala neste apartado débense empregar os datos do salario dos policías (feito xa no apartado a))
e os datos do IPC (para a evolución da inflación). Facéndoo cos datos do IPC:
r = ( √
y
2015
y
2008
2015 − 2008
7
7
Así pódese concluír o salario dos policías descendeu entre o 2008 e o 2015 a un ritmo anual medio do
0,429% e que a inflación media anual entre eses anos foi do 1,114%.
A variación do poder adquisitivo non é ningunha destas taxas. O poder adquisitivo ou capacidade de
compra alude á cantidade de artigos que se poden adquirir (q) e precisamos a súa variación anual media
(Δq) mentres que a evolución do salario é unha evolución de valor (Δv) e a da inflación, unha evolución
de prezos (Δp).
A relación entre elas tres é:
Polo que substituíndo os valores obtidos para a variación de prezos e de valor:
E a variación do poder adquisitivo entre o 2008 e 2015 foi dun descenso anual medio do 1,5 51 %.
c) A afirmación incluída no enunciado do apartado non é totalmente correcta pois o ritmo de descenso
foi inferior segundo os cálculos desenvolvidos no apartado anterior.
d) A situación no ano 2009 é mellor que no ano 2008 se o poder adquisitivo ou a capacidade de compra
dos policías e maior no 2009 que no 2008. Isto quere dicir que o poder adquisitivo aumentou do ano
2008 ao 2009.
