¡Descarga ejercicios examen y más Ejercicios en PDF de Contabilidad Financiera solo en Docsity!
Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Zaragoza
Ejercicios resueltos de Macroeconomía
Modelo de Solow
- Considere un país con una economía cerrada, donde la tasa de crecimiento de la población es nula. Siendo la función de producción:
Y = F ( K,L ) = 7 K 0,5^ L 0,
Se pide:
a) ¿Tiene esta función de producción rendimientos o economías constantes a escala? Razone su respuesta.
b) ¿Cuál es la función de producción por trabajador, y = f ( k )?
c) Suponga que el capital se deprecia todos los años un 14%. Suponga, además, que el país ahorra el 10% de la producción todos los años. Utilizando su respuesta a la pregunta (b) y la condición del estado estacionario según la cual la inversión es igual a la depreciación, halle el nivel de capital por trabajador del estado estacionario correspondiente y, a continuación, los niveles de renta por trabajador y de consumo por trabajador del estado estacionario.
d) ¿Cuál es la diferencia del consumo en el estado estacionario con respecto al consumo de la regla de oro? ¿De cuánto tendría que ser la tasa de ahorro para que el nivel de consumo fuera igual al de la regla de oro? Represente gráficamente conjuntamente con la situación del apartado anterior.
e) Represente los anteriores apartados para mostrar la situación de la economía.
SOLUCIÓN:
a) Para que existan rendimientos o economías a escala debe ocurrir que: al aumentar el uso de los factores de producción en la misma proporción (z), la producción deberá crecer en esa misma proporción (z). Es decir: z Y = F ( zK,zL ).
Entonces: Si Y = F ( K,L ) = 7 K 0,5^ L 0,
Al incrementar ambos factores por (z):
F ( zK,zL ) = 7( zK )0,5^ ( zL )0,
F ( zK,zL ) = 7( z 0,5 K 0,5^ ) ( z 0,5 L 0,5^ )
F ( zK,zL ) = z^1 7 K 0,5^ L 0,
Al sustituir Y = 7 K 0,5^ L 0,5^ ⇒ F ( zK,zL ) = z Y
La producción muestra rendimientos constantes al tener la renta Y , el mismo múltiplo ( z ).
b) Definimos la función de producción por trabajador que resulta de la ecuación (18) Para este tipo de funciones de producción Cobb Douglas se puede generalizar que:
Cuando, Y = F ( K , L )=ω K α L (^1 −^ α), entonces: y = f ( k )=ω k^ α
Si y = f ( k )=ω ( ) k α ⇒ y = 7 k 0 ,^5 = 7 k
c) Para determinar el nivel de capital en el estado estacionario, se utiliza la Ley básica del
movimiento del capital Δ k = it − δ kt. Cuando Δ k = 0 , se alcanzará el estado estacionario, y:
La depreciación es igual a la inversión: δ k (^) E = iE La depreciación es igual al ahorro: δ k (^) E = syE ; δ k (^) E = sf ( k E),
Dejamos de momento los subíndices.
⇒ δ k = s 7 k^0 ,^5 ⇒ δ
s k
k 7 0 , 5 =^ ⇒ δ
s k 0 , 5 7 = ⇒
2 E
7
= δ
s k
2
2 ( 5 ) 0 , 14
7 ( 0 , 1 ) =
kE =
kE = 25 es el nivel de capital en el estado estacionario.
La renta por trabajador se obtiene al sustituir kE = 25 en y = 7 k
y = 7 25
yE = 35
El consumo por trabajador se obtiene al sustituir y = 35 en la ecuación de consumo c = (1 − s ) y
c = (1 − 0,1) 35
c E =31,
El ahorro por trabajador es igual a la inversión por trabajador y se puede obtener de restar la renta por trabajador con el consumo por trabajador, o bien multiplicando la tasa de ahorro por el nivel de renta:
sy = y − c
sy = 35 − 31, syE =3, syE = iE = 3,
i =sy i= 0,1(35) i (^) E = syE = 3,
d) El nivel de capital por trabajador k oro, se obtiene cuando la pendiente de la función de
producción por trabajador f ( k ), es igual a la pendiente de la recta de depreciación, es decir δ.
Es decir cuando PMK = δ.
k
k dk
dy PMK 3 , 5 = = 3 , 5 (^0 ,^5 −^1 )=
PMK = δ ⇒ 0 , 14 3 , 5 = k
0 , 14
3 , 5 k = ⇒ k = 252 ⇒ k oro = 625
