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Ejercicios de Matemáticas 1
EJERCICOS DE REPASO DE FUNCIONES
1.-Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) y = x
4
2x
2
(Sol: R)
b)
x 2 x
y
2
(Sol:
R 0 , 2 )
c)
y 6 3 x (Sol:
6 3 x 0 3 Dominio[2,)
)
d) y =
x 1
x 4
2
(Sol: (. 2] [2, +))
e) y = ln (x
2
4x + 3) (Sol: (. 1) (3, +) )
2. A partir de la gráfica de f(x) , calcula
a)
lim f x
x
b)
lim f x
x
c)
lim f x
x
1
d)
lim f x
x
1
e)
lim f x
x 5
(Sol: a) + b) c) 2 d) 3 e) 0
3. Halla el valor de k para que f(x) sea continua en x = 1:
si 1
2 1 si 1
k x
x x
f x
(Sol k = 3)
4. Calcula los siguientes límites:
4
6
8
Y
X
2
8 6 4 2 2 6 8
2
4
6
4
Ejercicios de Matemáticas 2
a)
3
3 2
x
5 x 2 x
x 2 x 4 x
lim
(Sol: 1/2)
b)
x 3 x 2
x 2 x x 2
lim
2
3 2
x 1
(Sol: 0)
c)
2 x 5
x 2 x 8
lim
2
2
x
(Sol: 1/2)
d)
x 1
3 x x 1
lim
6
2
x
(Sol: 0)
e)
x 1
5 x
lim
x 1
(No existe)
f)
x 4 x 4 x 1
x 1
lim
3 2
2
x 1
(Sol: 2)
g)
x
1 x 1 x
lim
x 0
(Sol: 1)
h)
lim x 4 x 4
x
(Sol: 0)
i)
7 x 3
x 4
lim
2
x 2
(Sol: 24)
j)
lim 8 x 16 x 3 x
2
x
(Sol: +)
k)
x x 2 x
x 2 x x 2
lim
3 2
3 2
x 1
(Sol: 2)
l)
x 4 x 4 x 3
x 2 x 2 x 3
lim
3 2
3 2
x 3
(Sol: 13/7)
m)
x 3 2
x 1
lim
2
x 1
(Sol: 8)
n)
x x
x x 1
x
x 1
lim
3
4
2
3
x
(Sol: 0)
o)
lim ( 4 x x 2 x)
2
x
(Sol: 1/4)
p)
x 2
1 x
1 2 x
lim
(Sol: 2)
q)
x 4
x 2
lim
2
x 2
(Sol: 2 /16)
r)
1 x 1
5 x
lim
x 0
(Sol: 10)
s)
x 4 x x 6
x 6 x 11 x 6
lim
3 2
3 2
x 1
(Sol: 1/6)
t)
2 2
2
x a
x ax 2 a
x ax
lim
(Sol: 1/3)
u)
2 x 4
x x
lim
2
x 0
(Sol: 4)
v)
x x 3
x x 5
lim
3
3 2
x 1
(Sol:7)
w)
lim 4 x 5 2 x 3
2
x
(Sol: 3)
x)
lim 4 x 4 x 2 4 x 5 x 2
2 2
x
Sol: 9/4)
a)
1 0 2
1 2 0
3 1 2
( )
2
x si x
x si x
x si x
f x
b)
3 3
2 3 4 0
5 4
( )
2
x si x
x x si x
si x
f x
c)
1 4
2 4
1 0 2
0
( )
2
si x
x si x
x si x
x si x
f x
d)
0
1
1 0
( )
si x
x
si x
f x
e)
2 4 1
2 1
2 2
( )
2
x si x
x si x
si x
f x
f)
0
1
1 0
( )
si x
x
x si x
f x
g)
1 5
1 5
2
1
1 1
( )
2
x si x
si x
x
x si x
f x
h)
0
2
1
1 0
( )
si x
x
x si x
f x
a)
( ) 4 3
2
f x x x
b)
( ) 2
2
f x x x
c)
( ) 5 4
2
f x x x
d)
f ( x )ln x
e)
( ) 2 4
x
f x
f)
f ( x ) ln( x 2 )
g)
1
2
( )
x
f x
h)
1
1
( )
x
x
f x
x
f x
3
2
( )
5.-Estudia la continuidad de la función:
x 15 six 4
six 4
x 1
f (x )
2
(Sol: es continua en R)
6.-a) Halla a para que la función definida por
si x 1
x 1
a
x si x 1
f (x )
sea continua para
todo valor de x. b) Una vez hallado este valor de a, obtén la ecuación de la recta
tangente a la curva en el punto de abscisa x = 2. (Sol: a) a = 2 b) y
=
(x 2) )
7.-Siendo
f (x) 8 2 x
y
g( x) 1 2 x
a) Halla el dominio de f y g ( Dom f = R, Dom g = [1/2, +)
b) Halla
g f
y f g ((
g f
)(x) =
17 4 x , (f g) = 8 2 1 2 x)
c) Calcula
1
g
. (Sol:
x 1
y
2
8.-Dada la función
x
4 2 x
f(x )
2
se pide:
a) Asíntotas. (Sol: A. horizontal x = 0, asíntota oblicua y = 2x)
b) Puntos de corte con los ejes. (Sol: al eje X en 2 , 0 , 2 , 0 , no corta al eje Y).
c) Simetrías de la curva y = f(x) (Sol: es simétrica respecto del origen de coordenadas).
9.-Halla las asíntotas de la función:
x 2
3 x 1
y
2
1 0.-Obtener toda la información posible de las siguientes funciones:
