¡Descarga Funciones REales: Tipos, Propiedades y Transformaciones y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
1. FUNCIONS REALS DE VARIABLE REAL
Una funció real de variable real és una relació que associa a cada nombre real, x, un únic nombre real y = f(x). Es pot expressar d’aquesta manera x→ y= f(x) Una funció mai pot tallar dues vegades la recta horitzontal.
2. FUNCIONS REALS DE VARIABLE REAL
El domini d’una funció és el conjunt de números que donen un número com a resposta de la funció. És el conjunt de X possibles. El recorregut d’una funció és el conjunt de valors que adopta la funció. És el conjunt de Y possibles.
3. SIMETRIA I PERIODICITAT
3.1 Funcions simètriques Simetria respecte l’eix Y; compleix f(-x)=f(x). També s’anomena funció parella. Simetria respecte l’eix de coordenadas; compleix f(-x)= -f(x). S’anomena funció imparella. Hi han funcions que no són ni parelles ni imparelles. 3.2 Funcions periòdiques. La gràfica es va repetint en intervals de longitud T.
4. FUNCIONS POLINÒMIQUES
4.1 DE PRIMER GRAU
També s’anomenen funcions afin, el tipus de funció és f(x)=mx+n. La gràfica es una recta amb pendent m que passa per (0,n) → punt d’ordenada en l’origen. Si m=0 → recta paral·lela al eix X Si n=0 la recta passa per l’origen de coordenades. Si m>0 → recta creixent si m<0 → recta decreixent 4.2 DE SEGON GRAU
5.TRANSFORMACIONS DE FUNCIONS
Si coneixem la gràfica y=f(x) podem obtenir altres funcions a partir d’aquesta. Si y=f(x)+k; la gràfica original es trasllada verticalment k unitats. Si y= f(x+k); la gràfica original es trasllada horitzontalment k unitats. Si y=-f(x); és fa una gràfica simètrica a l’original respecte l’eix X. Si y=f(-x); és fa una gràfica simètrica a l’original respecte l’eix Y.
6.FUNCIONS RACIONALS
Són funcions del tipus f(x)= P(x)/Q(x); on Q(x) no dóna 0 Una funció de proporcionalitat inversa és del tipus f(x)=k/x; on k no dóna 0. La gràfica es una hipèrbole. Quan està a punt de tocar x=0 és diu que és una asímptota vertical Quan està a punt de tocar y=0 és diu que és una asímptota horitzontal
7.FUNCIONS AMB RADICALS
Si n és parell el domini és g(x)>0 (o igual a 0) Si n és senar el domini és R (tots els números reals)
8.FUNCIÓ INVERSA
Funcions arc
12. FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS
Una funció a trossos és una funció que té diferents expressions algebraiques segons l’interval on es trobi la variable independent, x. 12.1 Funció valor absolut És una funció que associa cada nombre real el seu valor absolut. F(x)= |x|. 12.2 Funció part entera És la funció que associa a cada nombre real la seva part entera, és a dir, el primer nombre enter més petit o igual que el nombre.
13.OPERACIONS AMB FUNCIONS
Suma (f+g)(x)=f(x)+g(x) Producte (fg)(x)=f(x)g(x) Quocient (f/g)(x)= f(x)/g(x); g(x) no pot ser 0
13.COMPOSICIÓ DE FUNCIONS
