Universidad Aut´
onoma de Madrid Matem´
aticas de Ciencias Ambientales
Hoja 1. Funciones de una variable.
1. La longitud medida en pulgadas es proporcional a la longitud medida en cent´ımetros, una pulgada corres-
ponde aproximadamente a 2,54 cm. Denotamos por xla longitud medida en pulgadas y por yla longitud
medida en cent´ımetros.
a) Establece qu´e relaci´on hay entre xey.
b) ¿Qu´e longitudes en cent´ımetros tienen las siguientes tres longitudes en pulgadas, 2,15 y 40?
c) Si un port´atil tiene una pantalla de 14 pulgadas y una proporci´on 3:2 (de ancho/alto) ¿qu´e tama˜no, en
cm2, tiene la pantalla?
2. La temperatura en Madrid en un d´ıa de verano es de 17 grados cent´ıgrados (17◦C), a las 7 de la ma˜nana; a
las 4 de la tarde ha subido a 35◦C. Denotamos por f(t) la temperatura al cabo de thoras (a partir de las 7
de la ma˜nana).
a) Utiliza que el aumento de temperatura (entre las 7 y las 16 horas) es constante por unidad de tiempo
(hora) para expresar la funci´on f(t) para 7 ≤t≤16, ¿qu´e temperatura hace a las 12?
b) Un ingl´es llega a Madrid ese mismo d´ıa y observa que la temperatura a las 7 de la ma˜nana es de 62,6
grados Fahrenheit (62,6◦F) y 95◦F a las 4 de la tarde. Sabiendo que la relaci´on entre y(= temperatura
en grados Fahrenheit) y x(= temperatura en grados cent´ıgrados) es lineal, halla esa relaci´on.
3. La relaci´on entre la profundidad del agua, P, en metros, y la edad, t, de la corteza oce´anica bajo ella (en
millones de a˜nos) es aproximadamente
P=P(t) = 2500 + 350√tpara 0 ≤t≤60.
a) Calcula la profundidad del agua sobre una corteza de 15 millones de a˜nos.
b) ¿Cu´al es la edad de una corteza oce´anica situada a 4400 m de profundidad?
c) Representa la funci´on P(t).
4. Un meteoro que caiga sobre Tit´an (la mayor luna de Saturno) se puede fragmentar durante su ca´ıda.
La altitud h(en metros sobre el suelo lunar) en la que se fragmenta depende de la velocidad, v(en me-
tros/segundo) con la que atraviesa la atm´osfera de Tit´an y la resistencia de fragmentaci´on del meteoro (en
newtons/metro cuadrado). Si la resistencia de un meteoro es 104N/m2, la relaci´on entre altitud y velocidad
es aproximadamente
h(v) = 20345 ln(5,3×10−4v2) (v > 0).
a) ¿A qu´e velocidad debe viajar un meteoro (que atraviesa la atm´osfera de Tit´an) para no fragmentarse
antes de llegar a suelo lunar?
b) A m´as velocidad ¿mayor o menor altura?
c) ¿A qu´e velocidad debe viajar un meteoro para que se fragmente a 20 km de la superficie de Tit´an?
d) Representa la funci´on h(v) para vmayor o igual que el valor hallado en a).
5. Considerar tres p oblaciones P1, P2yP3cuyas funciones de crecimiento son y= 100 e2t, y = 500 e−0,5te
y= 1000e−t, respectivamente, con el tiempo ten a˜nos.
a) Representar las tres funciones.
b) Determinar qu´e porcentaje crece (o decrece) cada una de las poblaciones.
c) ¿Hay alg´un instante en el que la poblaciones P1yP3tienen el mismo n´umero de individuos?
d) ¿Cu´al de las tres poblaciones tendr´a m´as individuos a largo plazo?
6. La relaci´on entre crecimiento del n´umero de bacterias en una placa de Petri y el tiempo ten horas es
(aproximadamente)
B(t) = 10000 e0,1t.
a) ¿Cu´antas bacterias hay presentes en t= 0,1,2,3 y 4?
b) ¿En qu´e instante tel n´umero de bacterias es 100000?
7. El carbono 14 (14C) es un is´otopo radiactivo de carb´on que se renueva constantemente en los seres vivos. Si
el ser vivo muere en t= 0 y la cantidad de 14C en el ser, en ese momento, es N0, el n´umero de ´atomos de
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