Ejercicio 1
Calcular el determinante de una matriz diagonal n
D. (ya tenemos definido qué es una
matriz diagonal)
Ejercicio 2
Definimos como diagonal secundaria de una matriz cuadrada n
A los elementos
{
}
1,2,31,2,1 ,...,,, nnnn aaaa −− de dicha matriz.
Calcular el determinante de una matriz n
A cuyos elementos son todos nulos excepto los
de la diagonal secundaria que son 0
≠
.
Ejercicio 3
Dadas dos matrices
A
y
B
, srbaBA srrs ,
,
∀
=
⇔
=
.
Verificar que:
1.
A
A
=
2. ABBA =⇒=
3. CACBBA =⇒
=
=,
4. BACBCA =⇒+=+
Ejercicio 4
Demostrar que la ecuación
B
A
X
=
+ con
X
una matriz incógnita admite una y una
sola solución:
A
B
X
−= .
Sugerencia: Primero probar que
A
B
X
−
=
es solución de la ecuación y después probar
que si la ecuación tuviera dos soluciones estas necesariamente coincidirían.
Ejercicio 5
Dados ℜ∈a y nm
A,, probar que ⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
⇒=
nm
nm
A
o
a
aA
,
,
0
0
0
Ejercicio 6
Dados ℜ∈a y nm
A,, probar que )det()det( AaaA n
=