Ejercicios para practicar., Ejercicios de Cálculo para Ingenierios

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4.2 ALGUNAS TÉCNICAS DE ANTIDERIVACIÓN 313 Mal y AN 154,7, 4.7] por (3.1, 3.1] $00 = xcosa? NDER( ¿senx2,.x) FIGURA 1 se necesita un factor 6 junto a x2dx para obtener g'(x) dx. Por tanto, se escribe f AS + 21 dx = ¿ (5 + 2336? dx) Si se aplica.el teorema 4.2.2 con g(o) y g'(x) dx dadas en (7), se tiene 3 ¿fa +20moran - LEPer 4 e l 6 = 4842094 C Al verificar mediante diferenciación se obtiene DAS + ADA O + 20 6) AS + 21078 4 Si en la fórmula del teorema 4.2.1, fes la función coseno, entonces F es la función seno y se tiene fonacorso dx] = sentglo) + C e Esta fórmula se aplica en el ejemplo siguiente. DP EJEMPLO 3 Obtenga fresas y apoye la respuesta gráficamente. Solución Si g60 =x2 entonces — g(idx=2xdx (9) Como f xcosx2dx = j (cos x2Xx dx) se necesita un factor 2 junto a x dx para obtener g'x) dx. De modo que se escribe : f xcos a? dx = aj (008 2) (Lx da Al aplicar (8) con g(x) y g'0 dx dadas en (9), se obtiene y (cos x% (2xdx) = isenx? + C Para apoyar la respuesta“se traza la gráfica de la función definida por x cos y? y la gráfica de NDER(L sen x, x) en el mismo rectángulo de ins- pección de [-4.7, 4.7] por [-3.1, 3.1], como se muestra en la figura 1, la cual indica que las dos gráficas son idénticas. €