Ejercicios programación estocastica, Apuntes de Procesos Estocásticos

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PUNTO 3 (10 Puntos): Dada la siguiente transición Considerando que los estados son 0, 1, 2 ,3 y 4, determinar los estados periódicos y cuál es su periodo.

PUNTO 4 (10 Puntos): Considere la siguiente matriz de transición: Considerando que los estados son 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

 Estados comunicación cerrada ={ 2 − 6 }

d. (3 puntos) ¿Esta cadena es ergódica? K 1 ={ 0 } K 2 ={ 2 } K 3 ={ 0 } K 4 ={ 0 } K 5 ={ 0 } K 6 ={ 0 } Es ergodica porque es aperiódica (su mínimo común divisor es diferentes a uno) y además es irreducible, en este caso se con el estado 5-6. PUNTO 5 (10 Puntos): Dos jugadores tienen 3 monedas cada uno y están por empezar un juego en donde en cada intento, cada jugador lanza una moneda de sus monedas. Si las dos monedas coinciden, gana el jugador 1 y se queda con la moneda del jugador 2. Si ocurre lo contrario, gana el jugador 2. El juego termina cuando uno de los dos jugadores gana las 6 monedas. a) (4 puntos) Determine los posibles estados del sistema. Estados de Sistema  Estado 1= Tener 0 monedas de uno de los jugadores al cabo de enésima jugada.

 Estado 2= Tener 1 moneda de uno de los jugadores al cabo de enésima jugada.  Estado 3= Tener 2 monedas de uno de los jugadores al cabo de enésima jugada.  Estado 4= Tener 3 monedas de uno de los jugadores al cabo de enésima jugada.  Estado 5= Tener 4 monedas de uno de los jugadores al cabo de enésima jugada.  Estado 6= Tener 5 monedas de uno de los jugadores al cabo de enésima jugada.  Estado 7= Tener 6 monedas de uno de los jugadores al cabo de enésima jugada. b) (3 puntos) Construya la matriz de transición. 1 0 0 0 0 0 0 1/2 0 1/2 0 0 0 0 0 1/2 0 1/2 0 0 0 P= 0 0 1/2 0 1/2 0 0 0 0 0 1/2 0 1/2 0 0 0 0 0 1/2 0 1/ 0 0 0 0 0 0 1 c) (3 puntos) Realice el grafo asociado a los estados del sistema.