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1 Prueba de hipótesis para la media con muestras grandes
Se recomienda la instalación de un dispositivo de disminución de radón en cualquier casa donde la media de la concentración de radón es de 4.0 picocuries por litro (pCi/l) o mayor, porque se ha pensado que a la larga esa exposición representa una dosis suficientemente grande que puede aumentar el riesgo de cáncer. Se hicieron 75 mediciones en una casa específica. La media de las concentraciones era de 3.72 pCi/l y la desviación estándar de 1.93 pCi/l. a) El inspector de casas que realizó la prueba informó que debido a que la media de las mediciones es menor de 4.0 es innecesaria la disminución de radón. Explique por qué este razonamiento es incorrecto. 1.- Ho: μ≥ 4 Ha: μ <^4 2.- α^ =0. 3.- Usamos Z 4.- Z -1. 5.- Unilateral de cola izquierda. 6.- Se rechaza la hipótesis nula 7.-
Respuesta : Al comparar los valores de p (0.104) con el 0.05, vemos que es mayor, por lo que no se rechaza la hipótesis nula, y con ello es incorrecto su razonamiento.
2 Prueba de hipótesis para la media con muestras pequeñas y desviación
estándar (σ) no conocida σ) no conocida ) no conocida
Se está estudiando un nuevo proceso para sintetizar el metanol a partir del metano con el fin de evaluar su viabilidad técnica. Las simulaciones de diseño indican que el reactor debe tener una conversión de metano media mayor que el 35% para que el proceso sea viable. En un estudio inicial se realizaron seis operaciones. La conversión promedio fue de 39% y la desviación estándar de 4%. Si se puede concluir que la media de la conversión m es mayor de 35%, debe realizarse una evaluación adicional del proceso. 1.- Ho: μgasRegular =^35 Ho: μ^^1 >^35 2.- α =0.
desviación estándar de 2.0 milla/galón. ¿Puede concluir que este tipo de automóvil tiene mejor millaje con combustible Premium? 1.- Ho: μgasRegular <^ μ 2 gasPremium Ho: μ^^1 <^ μ^^2 2.- α =0. 3.- Usamos Z 4.- z =
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Z -2. Z de las tablas 1. 5.- Unilateral de cola izquierda. 6.- Se rechaza la hipótesis nula 7.- Con un 95% de confianza se puede concluir que el automóvil con mejor millaje es el que consume combustible premium.
4 Pruebas de hipótesis para la diferencia entre dos medias con muestras
pequeñas y varianzas diferentes
Se realiza un estudio para determinar si el chocolate semidulce se disuelve más rápidamente que el de leche. Ocho personas disolvieron una pieza de chocolate semidulce, mientras que siete disolvieron una pieza de chocolate de leche. Los tiempos de disolución, en segundos, fueron:
Semidulce: 30 55 50 22 46 45 30 44 De leche: 45 58 23 64 105 93 28 ¿Puede concluir que la media de los tiempos de disolución del chocolate de leche es diferente a la del chocolate semidulce? 1.- Ho: μleche ≠^ μsemidulce Ho: μ^^1 = μ^^2 2.- α^ =0. 3.- Usamos t 4.- t -1.
5 Pruebas de hipótesis para la diferencia entre dos medias con muestras
pequeñas y varianzas iguales
El artículo “Calibration of an FTIR Spectrometer” (P. Pankratz, en Statistical Case Studies for Industrial, and Process Improvement, SIAM-ASA, 1997:19-38) describe el uso de un espectrómetro que hace cinco mediciones del contenido de carbono (en ppm) de cierta placa de silicio en cada uno de dos días sucesivos. Los resultados fueron: Día 1: 2.1321 2.1385 2.0985 2.0941 2. Día 2: 2.0853 2.1476 2.0733 2.1194 2. ¿Puede concluir que la calibración del espectrómetro ha cambiado del primero al segundo días? 1.- Ho: μ 1 ¿^ μ 2 Ho: μ^^1 ≠^ μ^^2 2.- α =0. 3.- Usamos t 4.- t 0.
Bilateral 6.- No se rechaza la hipótesis nula 7.- No se rechazó la hipótesis nula ya que el valor de p (0.739, P> α ) es mayor a alfa, con un 95% de confianza se puede concluir que no ha cambiado la calibración de un día para otro.
