ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
PROBABILI DAD Y ESTADÍSTICA
TLC-DIST RI BUC ION ES D E MUES TREO- HOJA 5
Cátedra de Probabilidad y Estadística Febrero 2022
1. Los cinescopios para televisión del fabricante A tienen una duración media de 6.5 años y una
desviación estándar de 0.9 años; mientras que los del fabricante B tienen una duración media
de 6.0 años y una desviación estándar de 0.8 años. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra
aleatoria de 36 cinescopios del fabricante A tengan una duración media que sea al menos de 1
año más que la duración media de una muestra de 49 cinescopios del fabricante B? Respues-
ta(s): 0.0040
2. Si se extraen todas las muestras posibles de tamaño 16 de una población normal con media
igual a 50 y desviación estándar igual a 5, ¿cuál es la probabilidad de que una media muestral
¯
Xcaiga en el intervalo que [µ¯
X−1.9σ¯
X,µ¯
X−0.4σ¯
X]Suponga que las medias muestrales se
pueden medir con cualquier grado de precisión. Respuesta(s): 0.3159
3. La vida media de una máquina para elaborar pasta es de 7 años, con una desviación estándar de
1 año. Suponiendo que las vidas de estas máquinas siguen aproximadamente una distribución
normal, encuentre:
a) la probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de 9 de estas máquinas
caiga entre 6.4 y 7.2 años;
b) el valor de xa la derecha del cual caería el 15 % de las medias calculadas de muestras
aleatorias de tamaño 9.
Respuesta(s): a) 0.6898; b) 7.35
4. El tiempo en que el cajero de un banco con servicio en el automóvil atiende a un cliente es una
variable aleatoria con una media µ=3.2 minutos y una desviación estándar σ=1.6 minutos.
Si se observa una muestra aleatoria de 64 clientes, encuentre la probabilidad de que su tiempo
medio con el cajero sea:
a) a lo más 2.7 minutos;
b) más de 3.5 minutos;
c) al menos 3.2 minutos pero menos de 3.4 minutos.
5. Se fabrica cierto tipo de hilo con una resistencia a la tensión media de 78.3 kilogramos y una
desviación estándar de 5.6 kilogramos. ¿Cómo cambia la varianza de la media muestral cuando
el tamaño de la muestra
a) aumenta de 64 a 196?
b) disminuye de 784 a 49?
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