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UNIVERSIDAD DE M
ALAGA
Dpto. Estad´ıstica e I.O.
GRADO EN BIOLOG
IA
ESTAD
ISTICA
EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA RELACI
ON 1
- En una ciudad el 55% de la poblaci´on consume aceite de oliva, el 30% aceite de
semillas y el 20% ambos tipos de aceite. Se escoge una persona al azar.
a) Si ´esta consume aceite de oliva, ¿cu´al es la probabilidad de que consuma tambi´en
aceite de semillas? Sol: 4/
b) Si consume aceite de semillas, ¿cu´al es la probabilidad de que no consuma aceite
de oliva? Sol: 1/
c) ¿Cu´al es la probabilidad de que no consuma aceite de oliva ni aceite de semillas?
Sol: 0.
- Se sabe que en una ciudad el 20% de las familias no tiene autom´ovil ni moto; el
65% de la poblaci´on tiene autom´ovil y el 40% de las que tienen autom´ovil no tienen
moto. Se escoge una familia de esta ciudad al azar.
a) Si ´esta tiene autom´ovil ¿cu´al es la probabilidad de que tenga tambi´en moto?
Sol:0.
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que tenga ambos veh´ıculos? Sol: 0.
c) Si tiene moto ¿cu´al es la probabilidad de que no tenga autom´ovil? Sol: 0.
- Un estudio de las corrientes acu´aticas que circulan en las proximidades de un com-
plejo industrial revela que el 30% tiene una alta demanda biol´ogica de ox´ıgeno
(DBO), el 12% muestra una acidez elevada y un 4% presenta ambas caracter´ısticas.
a) ¿Son independientes los sucesos “la corriente tiene una alta DBO” y “la corrien-
te posee una acidez elevada”? Sol: No
b) Calcule la probabilidad de que la corriente presente una acidez elevada o que
tenga una alta DBO. Sol: 0.
c) Calcule la probabilidad de que la corriente tenga una alta DBO, si se sabe que
presenta una acidez elevada. Sol: 1/
- Una central meteorol´ogica clasifica los d´ıas segun´ un doble criterio: El ´ındice de
contaminaci´on admosf´erica (Bueno, Tolerable y Malo) y el Grado de hume-
dad (Humedo,´ Normal y Seco). Se eligieron 800 d´ıas y se clasificaron seg´un estos
criterios. Los datos se recogen en la siguiente tabla de doble entrada.
Contaminaci´on
Grado de Humedad
Bueno Tolerable Malo
H´umedo
Normal
Seco
a) Completar la tabla.
b) Calcular la probabilidad de que un d´ıa sea Humedo´ y Bueno ´o Seco y Malo.
Sol: 0.
c) Sabiendo que el d´ıa es Seco, ¿cu´al es la probabilidad de que sea Tolerable ´o
Malo? Sol: 0.
d) Si el d´ıa es Bueno ¿qu´e es m´as probable que el d´ıa sea Normal o que no sea
Normal. Sol: que no sea normal
e) Determine si los sucesos Tolerable y Normal son o no independientes.
Sol: No
- Se sabe que la presencia de la enfermedad provocada por el ataque del picudo rojo
(Rhynchophorus cerrugineus) en una plantaci´on de palmeras datileras de Elche es del
5%. La detecci´on de la enfermedad es muy dificil ya que se comienza en el interior
del tronco. Unos cient´ıficos han desarrollado un m´etodo de detecci´on mediante
ultrasonidos que da positivo en el 95% de las veces que se aplica a una palmera
enferma
Adem´as, se sabe que en el 1% de las palmeras no enfermas tambi´en dan positivo en
la prueba
a) Haz la tabla de las probabilidades de la intersecci´on y calcula la probabilidad
de que la prueba clasifique a una palmera como enfrema, (el test da positivo).
Sol: 0.
b) Si la prueba ha dado positivo ¿cu´al es la probabilidad de que una palmera
datilera est´e realmente enferma? Sol: 0.
c) Si la prueba ha dado negativo ¿cu´al es la probabilidad de que una palmera
datilera est´e realmente sana? Sol: 0.
d) Compara la probabilidad de que una palmera est´e enferma con la probablidad
de que no est´e enferma. Realiza las comparaciones anteriores en el caso de que
la prueba de positiva y en el caso de que la prueba de negativa. Interpreta los
resultados. Sol: 5/95, 83/17; 27/
- En un ecosistema abundan dos especies de mosquitos, A y B, susceptibles de produ-
cir picaduras en los seres humanos. La especie A representa el 65% de los mosquitos
y la especie B el otro 35%. Una picadura de la especie A provoca irritaci´on severa en
el 70% de los casos, mientras que una picadura de la especie B no provoca irritaci´on
severa en el 60% de los casos. Una persona se encuentra en ese ecosistema y sufre
una picadura:
(a) ¿Cu´al es la probabilidad de que experimente irritaci´on severa? Sol: 0.
(b) Se observa que no ha sufrido irritaci´on severa, ¿cu´al es la probabilidad de que
le haya picado un mosquito de la especie A? Sol: 0.
(c) Se observa que ha sufrido irritaci´on severa, ¿cu´al es la probabilidad de que le
haya picado un mosquito de la especie B? Sol: 0.
(d) Si la irritaci´on ha sido severa, ¿qu´e es m´as probable que haya sido por el mos-
quito A o por el mosquito B? Compara ambas probabilidades e interpreta el
resultado. Sol: 3.
