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Asignatura: Bioestadística, Profesor: Julia Garcia Galisteo, Carrera: Biología, Universidad: UMA
Tipo: Apuntes
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¡No te pierdas las partes importantes!
1.1. Experimentos aleatorios. Definiciones básicas 1.2. Concepto de variable aleatoria y distribución de probabilidad 1.3. Modelos discretos de probabilidad: leyes de Bernoulli, Binomial y de Poisson. Gráficas 1.4. Modelos continuos de probabilidad: leyes exponencial y normal. Propiedades
Se llama experimento determinista al que, siempre que se realice en las mismas condiciones, proporciona el mismo resultado, por lo que éste se puede predecir con seguridad. Si soltamos una piedra, será atraída por la fuerza de la gravedad Un experimento aleatorio es un experimento del que se conocen todos los resultados que pueden aparecer al realizarlo, pero no se puede predecir cual de ellos va a ocurrir cuando se realice, aunque se efectúe siempre en idénticas condiciones. ¿Cuántos puntos sumarán estos dados al caer? ¿Saldrá cara o cruz?
A B E espacio muestral E espacio muestral E espacio muestral A B UNIÓN E espacio muestral A B INTERSECCIÓN
Definición axiomática de Kolmogorov La probabilidad es una función que verifica las condiciones
a) ¿Cuál es el porcentaje de ancianos de esa residencia que no fuman ni tienen afección pulmonar? b) ¿Qué porcentaje de enfermos de pulmón son fumadores?
P ( No fumador y Sin afección pulmonar )= = →
enfermosde pulmón Fumadoresdentrodeenfermosde pulmón
Cualquier problema de probabilidad puede resolverse en teoría mediante aplicación de los axiomas. Sin embargo, es más cómodo conocer algunas reglas de cálculo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 1 ( ) P A B P A P B P A B P B A P B P A A B P B A P B P A B P P A P A c ∗ ∪ = + − ∩ ∗ − = − ⊂ ∗ − = − ∩ ∗ ∅ = ∗ = − si
MAMÍFEROS NO MAMÍFEROS CARNÍVOROS 30 40 70 NO CARNÍVOROS 80 50 130 110 90 200
MAMÍFEROS NO MAMÍFEROS CARNÍVOROS 30 40 70 NO CARNÍVOROS 80 50 130 110 90 200 c) Si se elige un animal al azar entre los 200 de este Zoo, halle la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos: c1) Es mamífero o es carnívoro c2) No es carnívoro pero es mamífero
c OJO! La probabilidad de un suceso es un número entre cero y uno
16 Tema 1: Modelos de probabilidad más usuales Definición La probabilidad del suceso A dado que ha sucedido B o probabilidad condicionada del suceso A por el suceso B, viene dada de la forma Probabilidad de la intersección La probabilidad de la intersección de dos sucesos se puede calcular a partir de la probabilidad condicionada € P (^) ( A B )= P (^) ( A ∩ B ) P (^) ( B ) € P (^) ( B A )= P ( A ∩ B ) P ( A ) ⇒ P ( A ∩ B ) = P (^) ( B A )⋅ P ( A ) P (^) ( A B )= P ( A ∩ B ) P ( B ) ⇒ P ( A ∩ B ) = P (^) ( A B )⋅ P ( B )
Dos sucesos son independientes si el que ocurra uno, no añade información sobre el otro. A es independiente de B ó P(A|B) = P(A) ó P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
A 1 A 2 A 3 A 4 B Si conocemos la probabilidad de B en cada uno de los componentes de un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos, entonces… …si ocurre B, podemos calcular la probabilidad ( a posteriori ) de ocurrencia de cada Ai.
( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 = = ⋅ ⋅ =
= n i i n i i n i i i n i i n j j j i i i P A B P A B P B A P A P A P BA P A P BA P A P A B sedenominanprobabilidadesaposteriori y sedenominanverosimili tudes sedenominanprobabilidadesapriori y n i= 1
Estudiante Mujer No fuma Hombre Fuma No fuma Fuma 0, 0, 0, 0, 0, 0, Se escoge un estudiante al azar y resulta ser fumador. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? ( ) ( ) ( ) 0. 13
P Fumador P Mujer Fumador P Hombre Fumador P Fumador P Mujer Fumador P Mujer Fumador Probabilidad a posteriori
