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FACULTAD DE CIENCIAS Ldo. Biolog´ıa
Departamento de Estad´ıstica e I.O. Teor´ıa (10-9-09)
ESTAD´ISTICA
NOMBRE:....................... no......
Cuesti´on 1 (2 Ptos): Explique los siguientes aspectos de las distribuciones binomial,
de Poisson y normal:
a) El conjunto de valores que pueden tomar las variables aleatorias correspondientes a cada
distribuci´on.
b) Sus par´ametros y la relaci´on de estos con las medias y varianzas respectivas.
c) Cu´ando puede aproximarse una distribuci´on binomial y una distribuci´on de Poisson por
una distribuci´on normal y c´omo se determinan los par´ametros de esta nueva distribuci´on.
Cuesti´on 2 (2 Ptos): Se sabe que el tiempo de vida de una determinada especie de
tortugas marinas sigue una distribuci´on normal de media 40 a˜nos y de desviaci´on t´ıpica 4,
a) ¿Cu´al es la probabilidad de encontrar una tortuga marina que tenga una edad superior a 36
a˜nos e inferior a 45?
b) Si se eligen muestras de 30 tortugas y se calculan las medias muestrales ¿qu´e distribuci´on
siguen esas medias muestrales?. Interprete los par´ametros de dicha distribuci´on.
Cuesti´on 3 (2 Ptos): Para contrastar una hip´otesis nula sobre la media de una ley
normal con varianza desconocida, frente a una alternativa bilateral, se tiene la siguiente tabla de
percentiles.
P 2. 5 P 5 P 10 P 15 P 20 P 80 P 85 P 90 P 95 P 97. 5
a) Determine la regi´on cr´ıtica del contraste a un nivel α = 0. 05.
b) Si el P-valor obtenido en una realizaci´on de este contraste es 0.04, ¿para qu´e valores del
nivel de significaci´on se rechaza la hip´otesis nula correspondiente?
Cuesti´on 4 (2 Ptos): Un ingeniero qu´ımico est´a estudiando un pol´ımero recientemente
desarrollado para que sea utilizado en la eliminaci´on de los residuos t´oxicos del agua.
Para ver si la temperatura modifica la actividad de este pol´ımero, introduce la misma
cantidad de pol´ımero en 25 cubetas iguales de agua con el mismo grado y tipo de contaminaci´on
por residuos t´oxicos y las distribuye al azar en cinco grupos, cada uno de los cuales se somete a
una temperatura diferente.
La respuesta observada es el porcentaje de residuos t´oxicos eliminados por el pol´ımero
en cada una de las cubetas. Se introducen los datos obtenidos en un archivo y con ayuda del
Statgraphics se obtiene la siguiente tabla:
TABLA DE ADEVA
Fuente de
∣ Sumas de
∣ Grados de
∣ Medias de
∣ Valor
∣ p^ −^ valor
variacion´
cuadrados
libertad
cuadrados
deFE
Tratamientos
(entre)
Error
(dentro)
Variacion´
∣ 182.^96
total ∣
a) Identifique el factor y la variable de respuesta en este diseno y plantee la hip˜ otesis nula y´
la alternativa adecuadas al mismo.
b) Complete esta tabla del ADEVA y determine si existen diferencias significativas entre las
medias de los porcentajes de residuos eliminados a diferentes temperaturas, para alguno de
los tres niveles habituales de significacion.´
Cuesti´on 5 (2 ptos): Los siguientes resultados corresponden a un estudio de la relacion´
entre la temperatura media anual en grados cent´ıgrados (variable X) y la incidencia de hielo en
las costas en meses por ano (variable˜ Y ) durante 57 anos en Islandia.˜
Tabla 1
∣ Coeficientes
∣ Error tip
∣ Estad´ıstico t
∣ p-Valor
Intersecci´on ∣
∣ 7. 3974 E − 12
Temp. media
∣ −^1.^3878
∣ 0.^2531
∣ −^5.^4836
∣ 1.^08084 E^ −^6
TABLA DE ADEVA DE REGRESI ´ON:
Tabla 2
∣ SC
∣ G.L.
∣ MC
∣ F
∣ p-Valor
Regresion´
∣ 67.^42
∣ 1.^0808 E^ −^6
Residuo
Total
a) Plantee las hipotesis asociadas a la Tabla 1 y decida si se aceptan o se rechazan, justi´ ficando
la respuesta.
b) Plantee la hipotesis asociada al ADEVA de regresi´ on y complete los datos que faltan en la´
tabla del ADEVA de regresion.´ ¿Se acepta el modelo de regresion? Justi´ fique brevemente
la respuesta.
c) Determine el coeficiente de determinacion´ (R
2 ) y el coeficiente de correlacion lineal de´
Pearson (r)
d) Escriba la recta de regresion con los coe´ ficientes α y β estimados y calcule la incidencia
de hielo en la costa que se pronosticar´ıa para un ano en que la temperatura media fuese de˜
2 grados cent´ıgrados.
Ejercicio 3 (2.5 Ptos): Se toma una muestra de anuncios de pisos en venta y se obtienen
los siguientes datos
Superficie m
2 45 48 52 61 66 75 80
Precio (miles de euros) 210 230 220 290 270 300 370
a) Suponiendo que la distribucion conjunta de ambas variables es una normal bivariante,´
plantea las hipotesis nula y alternativa de este contraste y efect´ ua el ADEVA de regresi´ on´
adecuado a este experimento, a un nivel de significacion´ α = 0. 05 y, si es significativo,
calcula el coeficiente de determinacion y el coe´ ficiente de correlacion lineal de Pearson.´
c) Determina y dibuja la recta de regresion que ajusta el precio de un piso en funci´ on de´
su superficie; estima cu´al ser´ıa el precio de un piso de 70 m
2 y calcula el error t´ıpico de
estimacion de esta predicci´ on.´
Ejercicio 4 (2.5 Ptos): Se quiere comparar si el tipo de abono influye en el crecimiento
(en mil´ımetros) de una determinada especie de planta herbacea. Para ello se eligen 24 plantas en´
las mismas condiciones de humedad, tipo de tierra y clima y se abonan con 4 abonos diferentes:
A, B, C y D. Los abonos fueron asignados a las plantas al azar. Los datos se recogen en la
siguiente tabla:
Abono A
Abono B
Abono C
Abono D
a) Suponiendo la normalidad e igualdad de varianzas de las longitudes de estas plantas, efectua´
un ADEVA, a un nivel de significacion´ α = 0. 05 , indicando las hipotesis nula y alternativa´
y el tipo de ADEVA.
b) A la vista de los resultados del apartado anterior ¿Hay evidencia suficiente que indique que
existen diferencias significativas entre los valores medios de las distintos abonos?. Si es
as´ı, estima los par´ametros correspondientes.
