UNIVERSIDAD DE C´
ORDOBA
DEPARTAMENTO DE MATEM ´
ATICAS Y ESTAD´
ISTICA
QUIZ No. 3 (ING AMBIENTAL G01) - C ´
ALCULO III
Fecha: de de 2021 - I
Nombre: Identificaci´on:
Subir la soluci´on en formato pdf a la plataforma CINTIA
Duraci´on: 1 Hora y 50 minutos
Realizar todos los c´aculos que sean necesarios y en cada ejercicio describa y dibuje la regi´on s´olida y
la regi´on plana de integraci´on.
1. (20 %) Responda falso overdadero yjustifique su respuesta.
a) ( ) La integral Z2π
0Z2
0Z2
r
dzdrdθ representa el volumen encerrado por el cono z=px2+y2
y el plano z= 2.
b) ( ) The volume of the solid with vertices (0,0,0),(3,0,6),(0,2,6), and (0,0,6) is given by
Z3
0Z2−
2
3x
0Z6
2x+3y
dzdydx
2. (40 %) Encuentre el volumen del s´olido acotado por las superfiicies y+z= 4, x=y2y el plano xy.
3. (40 %) Hallar el volumen del s´olido acotado por:las superficies x2+y2+z2= 1, x2+y2+z2= 16,
z2=x2+y2,x= 0, y= 0, z= 0 . x≥0, y≥0, z≥0
