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EJERCICIOS REPASO DE 2
1. La teoría será tipo test. 2. Se ha medido el número de horas de entrenamiento a la semana (X) de un grupo de 14 atletas y el tiempo (Y), en minutos, que han hecho en una carrera, obteniendo los siguientes resultados:
Se pide: a. Obtener el número medio de horas de entrenamiento de los atletas. Y el tiempo medio que han invertido en hacer la carrera. b. Discutir cual de las dos distribuciones es más homogénea. c. Razonar si X e Y son independientes estadísticamente. d. Calcular el número de horas de entrenamiento más frecuente. e. Obtener el porcentaje de atletas que entrenaron más de 5 horas. Y también obtener el porcentaje que entrenaron menos de 3´5. f. Obtener la distribución del tiempo que entrenaron los atletas que hicieron un tiempo en carrera menor o igual a 6. ¿Qué tiempo de entrenamiento divide a la distribución en dos partes iguales?, ¿Qué porcentaje de atletas entrenaron un mínimo de 5 horas?
3. Se han encuestado unas familias en una ciudad sobre su gasto mensual en ocio (variable Y), y sus ingresos anuales (variable X). En la siguiente tabla se presentan los resultados obtenidos, donde la variable X viene expresada en miles de u.m., y la variable Y en u.m.: X/Y [0,75) [75,100) [100,150] [15,20) 4 4 6 [20,30) 10 2 4 [30,100] 2 1 0
Se pide: a. Obtener el ingreso anual medio para estas familias. Para ello calcula previamente la distribución marginal correspondiente. b. Obtener el gasto medio en ocio de estas familias. Para ello calcula previamente la distribución marginal correspondiente. c. Discutir cual de las dos distribuciones es más homogénea. d. Razonar si X e Y son independientes estadísticamente.
X\Y 4 5 6 7 [2.5,3.5) 0 0 1 2 [3.5,5) 0 1 2 0 [5,6] 2 5 1 0
4. Dada la distribución de la renta de 170 familias
Renta Número de familias 500-1000 20 1000-1500 30 1500-2000 40 2000-2500 30 2500-3000 50
Obtener el índice de Gini
5. La estadística de ingresos de determinadas empresas, en miles de euros y de empleados, en miles, es la siguiente:
Ingresos 34 22 11 6 6 Empleados 16 29 17 6 9
a. Determinar la recta de regresión de ingresos sobre empleados. b. Se puede predecir los ingresos que se obtendrían con 5 empleados. En caso afirmativo calcúlalo (Recuerda que debes justificar si se puede predecir a través del coeficiente adecuado)
6. Una empresa quiere realizar un estudio sobre la influencia de las campañas publicitarias en sus cifras de ventas. Para ello dispone del gasto destinado a la publicidad y sus ventas en los últimos 3 años:
Años Gastos publicidad (millones de u.m.) (millon^ Ventases de u.m.) (^2007) 2,9 2, 2008 3,1 2, 2009 3,5 2,
a. Obtenga un modelo lineal que permita predecir las ventas a partir de los gastos en publicidad. b. Predecir las ventas de 2011 si se piensa invertir en publicidad 4 millones de u.m. c. Juzgar la bondad del modelo estimado y de la predicción realizada. d. Realizar la descomposición de la varianza, de la variable dependiente explicada con el modelo.
7. A un grupo de empresarios se les pregunta su opinión sobre la posibilidad de exportar a Estados Unidos según el tipo de cambio del euro con el dólar, obteniéndose las siguientes respuestas:
Tipo de cambio Exportación Bajo^ Medio^ Alto Menor 16 18 10 Igual 20 32 15 Mayor 34 20 15
14. En un supermercado, el 70 % de las compras las realizan mujeres; de las compras realizadas por éstas, el 80% superan los 20 €, mientras que las compras realizadas por los hombres sólo el 30 % supera esa cantidad. a. Elegido un ticket de compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los 20 €? b. Si se sabe que un ticket de compra no supera los 20 €, ¿cuál es la probabilidad de que la compra haya sido hecha por una mujer? 15. En una clase de COU el 45% de los estudiantes suspende Matemáticas, el 60% suspende física y el 30% suspende ambas. Se selecciona al azar un alumno: a. Si suspendió Física ¿Cuál es la probabilidad de que suspendiera Matemáticas? b. Si suspendió Matemáticas ¿Cuál es la probabilidad de que suspendiera Física? 16. Una caja contiene 3 monedas; una moneda es corriente, una moneda tiene dos caras y la otra moneda está trucada de forma que la probabilidad de obtener cara es 1/3. Se selecciona una moneda al azar y se lanza. Hallar la probabilidad de que salga cara. 17. Tres máquinas A, B y C producen respectivamente 60%, 30% y 10% del número total de artículos de una fábrica. Los porcentajes de desperfectos de producción de estas máquinas son respectivamente 2%, 3% y 4%. Hallar: c. Extraída una unidad al azar, ésta no es defectuosa. d. Seleccionando un artículo al azar resultó defectuoso. La probabilidad de que el artículo hubiese sido producido por la máquina C. 18. En un estudio sobre la evolución del desempleo en cierto país, se observó que el número medio de parados (en miles), por trimestres, en los últimos 5 años venía dado por la siguiente tabla:
Año 2007 2008 2009 1 er^ Trim 11 9 12 2 o^ Trim 8 4 5 3 er^ Trim 2 3 2 4 o^ Trim 9 11 10 Decidir qué modelo es más adecuado para estudiar la serie (aditivo o multiplicativo). Calcular la tendencia a través de las medias móviles de orden adecuado. Calcular el error cuadrático medio.
