ejercicios resueltos claculo, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga ejercicios resueltos claculo y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

ffffff

Nombre de la Asignatura CALCULO DIFERENCIAL Unidad N° 4 Razón de cambio; Optimización Tema N° 12 14 Tipo de Tarea INDIVIDUAL Objetivo de la Tarea Resolver los ejercicios propuestos utilizando los métodos estudiados sobre razón de cambio y optimización

INSTRUCCIONES

1. Consultar los materiales de la plataforma. 2. Desarrollar la tarea a mano con letra legible. 3. Utilizar herramienta tecnológica para escanear el documento. 4. Subir el documento al aula virtual en formato PDF en el tiempo establecido. En los ejercicios del 1 al 15 resolver los problemas propuestos utilizando los métodos estudiados 1. Un objeto se deja caer desde lo alto de una torre de 100 m de altura. Su altura por encima del nivel del suelo, al cabo de t segundos, es 100 − 4. 9 𝑡^2 m. ¿Cuál es su rapidez 2 segundos después de que se suelta? 2. ¿Cuál es la tasa de cambio del área de un círculo (𝐴 = 𝜋𝑟^2 ), con respecto al radio, cuando el radio es 𝑟 = 3? 3. Demuestre que la recta 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 es su propia recta tangente en cualquier punto (𝑥 0 , 𝑚𝑥 0 + 𝑏). 4. La altura de un cohete luego de t segundos a partir del lanzamiento es de 3 𝑡^2 ft. ¿Qué tan rápido asciende el cohete 10 segundos después del lanzamiento? 5. ¿Cuál es la tasa de cambio del volumen de una pelota (𝑉 = ( 4 ⁄ 3 )𝜋𝑟^3 ), con respecto al radio, cuando el radio es 𝑟 = 2? 6. Determine la pendiente de la tangente a la curva 𝑦 = 1 ⁄√^ 𝑥en el punto donde 𝑥 = 4. 7. Si la longitud original de 24 𝑚 del lado 𝑥 de un cubo disminuye a razón de 5 𝑚 ⁄𝑚𝑖𝑛^ , cuando 𝑥 = 3 m, ¿a qué razón cambia el área de la superficie del cubo?

En los ejercicios del 16 al 3 0 resolver los problemas propuestos utilizando los métodos estudiados en el compendio del tema 8.

16. Encuentre dos números cuya suma sea 40 y su producto sea máximo.
17. Con una lámina cuadrada de aluminio de 12 pulgadas por lado, se quiere construir una caja sin tapa, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando los bordes. ¿Cuánto deben medir por lado los cuadrados recortados para obtener un volumen máximo?, ¿cuánto mide dicho volumen?
18. Se inscribe un rectángulo en un triángulo isósceles, cuyos lados tienen longitudes 5, 5 y 6. Uno de los lados del rectángulo está sobre la base del triángulo (lado desigual), ¿cuál es el área mayor que puede abarcar el rectángulo?
19. Calcula las dimensiones de un triángulo isósceles con un perímetro de 6 unidades que tenga área máxima.
20. Determina dos números reales positivos, cuya suma sea 40 y su producto sea máximo.
21. Encuentra las dimensiones del cono recto circular de máximo volumen que puede ser inscrito en una esfera de radio 6 unidades.
22. Obtén las coordenadas del punto de la recta 3 𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 más cercano al origen.
23. ¿Cuál es el área del rectángulo mayor que se puede inscribir en un triángulo rectángulo de lados 5, 12 y 13 cm?
24. Calcula el área del rectángulo mayor que se puede inscribir en la elipse, cuya ecuación es 𝑥^2 𝑎^2

𝑦^2 𝑏^2

25. Encentra la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 3 , 4 ) y forma con el primer cuadrante un triángulo de área mínima.
26. ¿Cuáles son las dimensiones del cilindro circular recto de máxima área lateral que puede inscribirse en una esfera de radio de ocho pulgadas?
27. Para la hipérbola equilátera 𝑥^2 − 𝑦^2 = 𝑎^2 , considera el punto ( 0 , 𝑘) sobre su eje conjugado y determina el punto más cercano a este.
28. Determina dos números positivos cuyo producto es 16 y tiene suma mínima.

29. Para construir un recipiente cilíndrico de hojalata se emplearán 150 𝑝𝑢𝑙𝑔^2 , esta cantidad incluye las tapas. ¿Cuáles son las dimensiones del cilindro para que contenga el volumen máximo?
30. ¿Cuáles son los puntos sobre la curva 𝑦 = 𝑥^2 − 4 , que están más cerca del punto (- 2,1)?

RECOMENDACIONES

Es importante que prevea los siguiente:

1. Organice los conceptos que vaya a utilizar. 2. Tome en cuenta los parámetros y tiempos establecidos. 3. Revise la rúbrica de evaluación.

INFORMACIÓN PARA EL

DESARROLLO DEL RECURSO EN PLATAFORMA

N° UNIDAD TEMA N° SEMANA FECHA 4 1 07 /0 9 /

CRITERIOS DE CONFIGURACIÓN DE ACTIVIDAD

Permitir entregas desde:^07 /0^9 / Fecha límite de entrega: 26 /0 7 / Fecha de publicación de la calificación: 05 / 10 / Formato en el que el estudiante debe entregar la Tarea (Marque una casilla con una X)

PDF X

WORD POWER POINT Detalles Adicionales para configurar en la actividad