1 Matemática para ingenieros 1
FUNCIÓN INYECTIVA Y FUNCIÓN INVERSA B
Semana 03 Sesión 02
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Dada la función 𝑓 =
{(11,3)(6,5)(−2,4)(1,1)(2,4} es f una función
inyectiva? Justifica tu respuesta.
2. Sea 𝑓 = {(1,3)(𝑎 + 2𝑏, 3)(−5,4)(−2,7)(3𝑎 −
2𝑏, 4)} una función inyectiva. Calcula a.b
3. Demuestra que toda función lineal 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 +
𝑏, 𝑎 ≠ 0 es inyectiva
4. Si una función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0
es inyectiva. ¿Qué condición debe presentar el
dominio? . Justifica tu respuesta.
5. Demuestra que la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥+3
3𝑥+2 es
inyectiva
6. Sea
f
la función
f (1; 3) , (2 ; 5) ,=−
, (3 ; 7) , (4 ; 9) , (5; 8)
. ¿Existe la función
inversa
1
f−
? , ¿por qué?
Si existen, halle las funciones
1
f−
,
1
ff
−
y
1
f (f )
−
.
7. Determina la función inversa de la función
3
f (x) 2 x 4= + −
,
x [3 , 12 ]
.
Compruebe que
1
f (f (a)) a
−=
.
8. Indica la función inversa de
2
f (x) x=
,
x [ 3 , 0]−
. Compruebe que
a)
1
f (f (x)) x
−=
, para
x [0 , 9]
, b)
1
f ( f (x)) x
−=
, para
x [ 3 , 0]−
.
9. Determina la función inversa de la función
f (x ) 4 3x=−
,
x [ 2 , 3]−
. Compruebe
que: a)
1
f (f (x)) x
−=
,
b)
1
f ( f (x) ) x
−=
.
10. Sea
f
una función inyectiva que satisface que
f (f (a)) f (8 )=
,
1
f (8) 3
−=
. Halle los
valores de
a
y de
N
, siendo
1
N 4 f (a) 2 f (f (5))
−
= +
.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. ¿Es inyectiva
f (1 ; 3) ,=
(2 ; 5) , (4 ; 7) , (6; 10) , (8 ;0)
? Si lo es,
halle la función inversa
1
f−
y las funciones
1
f (f )
−
y
1
ff
−
.
2. Si
f (x) 2x 5=−
,
x [1 , 6
, determina la
función inversa de f .
3. Demuestra que 𝑓(𝑥) = 𝑥+2
2−𝑥 es inyectiva
4. ¿Por qué la función
f (2; 8), (4; 6),=−
(6 ; 2) , (5 ; 4) , (1; 8)−
no tiene inversa?
5. Indica la función inversa de la función:
f (x) ( x 3) (x 1)
/
= − −
,
x [ 2 , 7 ]
6. Halle la función inversa de la función
f (x) 2 5 x= − −
,
x [ 4 , 5−
.
Compruebe que
1
f (f (x)) x
−=
, para
x [ 1 , 2−
.
7. Dada la función inyectiva
2
f (x) x=
,
x [0, 3]
, halle la función inversa
1
f−
.
Grafique en un mismo plano ambas funciones.
¿Qué relación geométrica encuentra entre ellas?
8. Dada la función inyectiva
f (x) 2 x=+
para
x [0, 9]
, halle la función inversa
1
f−
.
Grafíquelas en un mismo plano y compárelas.
