Vista previa parcial del texto
¡Descarga Ejercicios sobre recta y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
26. Un punto P(x, y) equidista de los puntos Q(-4,-1) y R(1,-4). La recta que une Peon el punto S(-3,3) tiene pendiente — 3. Encuentra las coordenadas del punto P. Considera el cuadrilátero con vértices A(=6, 1), B(3,-5), C(2,-2) y D(3,3). a. Encuentra los puntos medios de AB y CDy la ecuación de la recta que los une. b. Halla los puntos medios de AD y BG, y la ecuación de la recta que los une, €. Encuentra el punto de intersección de las rectas obtenidas en los incisos anteriores. d. Localiza los puntos medios de las diagonales AC y BD y la ecuación de la recta que los une, e. Prueba que el punto obtenido en el inciso c. está sobre la recta que obtu- viste en el d, 27. da Y y 1 Fi) Forma general de la ecuación de la recta Nos gustaría tener una forma de la ecuación de la recta que cubriera tanto las rectas verticales como las que no lo son. Esta es la forma general de la ecuación de la recta y se obtiene pasando todos los términos de la ecuación a un miembro, de manera que este quede igualado a cero; e) Al menos uno de los coeficientes A y B debe ser distinto de 0, 1. Escribir la ecuación y = 4x +5 en la forma general. Solución: Si pasamos todos los términos de un lado de la ecuación, obtenemos la ecuación en su forma general; 4x- y+5=0 2. Escribir, en la forma general, la ecuación de la recta que pasa por P(-3,2) y tiene pendiente 8. Solución: La forma punto-pendiente de la ecuación de la recta es: y-2=8(x+3) efectuando las operaciones, y pasando todos los términos de un lado de la ecuación, obtenemos la forma general de la ecuación: 8x-y+26=0, La línea recta 53 D) (51 Geomerría Analítica 3. Encontrar la forma general de la ecuación de la recta que pasa por el punto P(4,3) cuyo ángulo de inclinación es 135”. Solución: Debemos encontrar la pendiente de la recta para poder utilizar la ecua- ción de la recta que pasa por un punto conocido y tiene una pendiente dada. La pendiente de la recta es la tangente del ángulo que forma dicha recta con el eje X, m=tan135*=-tan45” =-1, ya que 135* y 45” son ángulos suplementarios (el valor de tan 135” tam- bién se puede obtener directamente usando una calculadora). La ecua- ción de la recta es: y-3=-1(x-4). Pasamos todo al primer miembro para obtener la ecuación en la forma general: x+y-7=0, La forma general de la ecuación de la recta es x + y —7 =0 (fi- figura237 — 8ura2.37). 4. Encontrar la forma general de la ecuación de la recta vertical que pasa por el punto (-4,5). Solución: Como la recta es vertical, entonces todos sus puntos tienen la misma pri- mera coordenada y, como la recta pasa por (4, 5), ese valor común debe ser —4; de donde la ecuación es: x=-4, Al pasar todo al primer miembro, obtenemos la ecuación de la recta en su forma general: x+4=0. Consideremos la recta Ax + By +C = 0. Entonces al menos uno de los dos coeficien- tes A o Bes distinto de 0,en tanto que Cno tiene restricción alguna. Si B=0, entonces A=0 yla ecuación se reduce a Ax+C=0, es decir, se trata de la recta vertical: (( 56 Geometría Analítica Pensamient crític En laecuación general de la recta Ax+ By+C=0, si C=0yA+0, ¿quétipo de recta es? por una constante A distinta de cero, obtenemos la ecuación: AAx+ABy+AC=0, que es de la misma forma que la anterior y representa la misma recta. al 1. Probar que las tres ecuaciones siguientes son equivalentes: 3x-6y+12=0, x-2y+4=0, =x+2y-4=0, (28) Solución: Obtenemos la segunda ecuación multiplicando la primera por 3: 3x-6y+12=0 1 y(6x-6y+12)=0 x-2y+4=0, Obtenemos la tercera multiplicando la segunda por (—1): x-2y+4=0 -(x-2y+4)=0 -x+2y-4=0. Por último, obtenemos la primera multiplicando la tercera por (-3): -x+2y-4=0 3 (—x +2y-4)=0 3x-6y+12=0. Así, las ecuaciones son equivalentes. Las tres representan la recta cuya ecuación escrita en la forma pendiente-ordenada al origen es: Y 2, =x+2 y 2 Esta última ecuación esequivalentea las anteriores, pues se obtiene a partir de cualquiera de ellas utilizando sucesivamente las dos operaciones que producen ecuaciones equivalentes. 
