C´
ALCULO 2021/2022
HOJA #1: N ´
UMEROS REALES
Problema 1.1. Determina todos los valores de x∈Rque satisfacen:
1)x2+2
x> 3 .
2)|√x−2|≤3 .
3) − 8≤|x−5|−|x+3|≤8 .
4)|x−3|≤8 .
5)0 < |x−2|<1
2.
6)x2−5x +6≥0 .
7)x3(x+3)(x−5)< 0 .
8)2x +8
x2+8x +7> 0 .
9)|x−1|+|x−2|> 1 .
10)|x−1||x+2|=3 .
11)|x2−2x|< 1 .
Problema 1.2. Encuentra, si existen, el supremo, ´
ınfimo, m´
aximo y m´
ınimo de cada
uno de los siguientes conjuntos de n ´
umeros reales:
1)A1={1/n :n∈N}.
2)A2={1/n :n∈Z\ {0}} .
3)A3={x∈Q:0≤x≤√2}.
4)A4={x∈R:x2+x+1≥0}.
5)A5={x∈R:x2+x−1<0}.
6)A6={x:x < 0, x2+x−1<0}.
7)A7={1/n + (−1)n:n∈N}.
8)A8={x∈R:3x2−10x +3<0}.
9)A9={x∈R: (x−a)(x−b)(x−c)(x−d)< 0}, a < b < c < d.
10)A10 ={x=2−p+5−q:p, q ∈N}.
11)A11 ={x= (−1)n+1/m :n, m ∈N}.
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