Cálculo II
Tema 5: Funciones analíticas
1. Calcula el argumento en radianes de (1 + j)y el módulo de 1 + j
2 + j.
2. Expresa los siguientes números complejos en forma binómica:
(a) (1 + 2j)4
(b) (1 j)1
(c) 1j
1 + j
(d) 1 + jp33
3. Halla los valores de las siguientes raíces y represéntalos grá…camente:
(a) 3
p1
(b) 5
p1j
4. Explica el signi…cado geométrico de las siguientes relaciones:
(a) jzz0j< R (z02CyR2R+son números …jos).
(b) Im zj
z(1 + j)= 0 yRe zj
z(1 + j)= 0.
(c) 1<jz+jj 2.
5. Determina las curvas de…nidas por las ecuaciones siguientes:
(a) z=t+jt2, donde t2R.
(b) z=a(cos t+jsen t), donde a > 0es un número …jo y
2t3
2.
6. Expresa las funciones siguientes como suma de la parte real y la parte imaginaria:
(a) f(z) = 2z23jz
(b) f(z) = 1z
1 + z
(c) f(z) = z1=2
7. Halla el módulo y el valor principal del argumento de las siguientes funciones en los puntos
indicados:
(a) f(z) = zezen z=j.
(b) f(z) = cos zen z=
2+jln 2.
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