Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ingenier´ıa Electr´onica y El´ectrica
Ciclo 2024-II
Curso: Variable Compleja
Lista 6
Profesor: Hern´andez Iglesias.
1. Calcular Zπ
0
e(1+i)xdx
2. Sea z(t) = x(t) + iy(t) continua en [−a, a]
(a) Si z(−t) = z(t),∀tmostrar que
Za
−a
z(t)dt = 2 Za
0
z(t)dt
(b) Si z(−t) = −z(t),∀tmostrar que
Za
−a
z(t)dt = 0
3. Si ϕ(s) = t,α≤s≤β,ϕes de clase C1,ϕ′(s)>0,∀s∈[α, β ] y
adem´as ϕ([α, β ]) = [a, b]. Mostrar que :
Zb
a
z(t)dt =Zβ
α
z(ϕ(s))ϕ′(s)ds
4. Si z(t) = x(t) + iy(t) , t∈[a, b]. Mostrar que
Zb
a
λz(t)dt =λZb
a
z(t)dt, ∀λ∈C
5. Mostrar que si f , g son continuas en un dominio UyCes un contorno
contenido en Uentonces:
(a)
ZC
(f(z) + g(z))dz =ZC
f(z)dz +ZC
g(z)dz
1
