BOLETÍN DE EXERCICIOS PARA ENTREGAR UD 1: MATRICES E
DETERMINATES (2º BACH A)
EXERCICIO 1: Calcula a potencia n-ésima das seguintes matrices:
a) ! = #
1 0 0
0 1 0
1 0 1
b) & = #
' 0 0
0 ' 0
0 0 '
EXERCICIO 2: Resolve os seguintes determinantes:
a) ! = #
2 3
5 −6####−1 4
2 3
−4 2
2 4#### 5 2
−2 3
b) & = #
. /
/ /####0 1
0 1
0 0
1 1####0 1
1 1
c) 2 = #
1 1
−2 2#### 0 2
−1 −3####2
3
3 3
−4 4
5 5
####
2 4
−3 −5
4 6
####
4
5
6
EXERCICIO 3: Calcula a inversa das seguintes matrices sempre e cando sexa
posible:
a) ! = # −2 3
2 −1
b) & = # cos ∝789# ∝
−789# ∝ cos ∝
c) 2 = #
0 1 −3
−2 3 0
−5 −3 2
d) : = #
1 1
0 1####0 0
0 0
1 1
0 0####1 1
0 1
EXERCICIO 4: Discute, según o valor do parámetro m, o rango das seguintes
matrices:
a) ! = # ; 1
1 ;
b) & = #
; 1 1
1 ; 1
1 1 ;
c) 2 = #
1 6 10
5 −; −1
2 1 ;
####
1
2
1
d) : = #
; 1
1 ;####1 1
1 1
1 1
1 1####; 1
1 ;
EXERCICIO 5: Resolve as seguintes ecuacións matriciais:
a) A2.X – B = C con ! = # 1 −2
0 1 #####& = # 2 −1
1 1 #####2 = # 3 −12
0 5
b) A.X.A = I con ! = #
120
001
010
c) Bt.A.X + Ct = X con ! = # −1 0 1 #####& = # 3 0 1 ######2 = # 4 −2 1
EXERCICIO 6: Determina unha matriz simétrica X de orde 2 tal que <. 1
1= # 3
5 e o
determinante da matriz 3X sexa -9 ( det (3X) = -9).