¡Descarga Electromagnetisme Parcial 2 y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
Tecnologia i Enginyeria
Nico Arévalo
Parcial I Segon Trimestre 2n de Batxillerat
Tema – Electricitat i Electromagnetisme
Electromagnetisme
Camp Magnètic
Un camp magnètic és la regió de l'espai on es manifesten
forces magnètiques sobre imants i conductors amb
corrent. Es crea per tres causes principals:
- Imants naturals: materials com la magnetita amb
moments magnètics alineats
- Imants artificials: creats per alineació de dominis
magnètics en materials ferromagnètics
- Corrents elèctrics: tota càrrega en moviment
genera un camp magnètic associat
Els camps magnètics terrestres (aproximadament 10
ି ହ
T). Els laboratoris generen
camps de 10
ି ସ
a 10
ି ଶ
T, mentre que els electroimants especials arriben a 40 T.
Caracterització del camp magnètic
El camp magnètic es representa per dues magnituds principals:
Inducció magnètica (𝐵
Síbol: 𝐵
Unitat SI: Tesla (T)
Magnitud vectorial que determina la força sobre càrregues en moviment
Les línies de camp surten del pol nord i entren al pol sud
Flux magnètic (Φ
Mesura quantes línies de camp travessen una superfície
Definició: Φ
= 𝐵 ⋅ 𝑆 ⋅ cos 𝛼
o 𝐵 = inducció magnètica (T)
o 𝑆 = àrea de la superfície (m²)
o 𝛼 = angle entre 𝐵
ሬ⃗
i la normal a la superfície
Unitat: Weber (Wb)
Quan 𝛼 = 0° (camp perpendicular), el flux és màxim. Quan 𝛼 = 90° (camp tangencial),
el flux és nul.
Permeabilitat magnètica
La permeabilitat magnètica (𝜇) indica com de fàcilment es propaga el camp magnètic
a través d'un material.
𝜇
= 4𝜋 × 10
ି
T·m/A = permeabilitat del buit (constant universal)
𝜇
= permeabilitat relativa del material (adimensional)
Classificació de materials magnètics:
Tipus 𝝁
𝒓
Característica Exemple
Ferromagnètic 𝜇
> 1 S'imanten fortament, atreuen imants Ferro, níquel, coure
Paramagnètic 𝜇
≈ 1 S'imanten lleugerament Alumini, oxigen
Diamagnètic 𝜇
< 1
Es repel·len suaument Coure, or, mercuri
Els materials ferromagnètics són els més importants per a aplicacions pràctiques
perquè generen camps magnètics molt intens.
Cicle d'histèresi
Quan aplicam un camp magnètic extern 𝐻
a un material ferromagnètic, la resposta
en inducció 𝐵
no és lineal. Forma un cicle
característic anomenat cicle d'histèresi:
Propietats clau:
El material "recorda" la
magnetització anterior
Quan el camp extern es redueix a
zero, queda una magnetització
remanent
Cal aplicar un camp oposat (camp coercitiu 𝐻
) per desimantar completament
L'àrea del cicle representa l'energia perduda per cicle (calor)
Força sobre un conductor en camp magnètic
Un conductor pel qual passa corrent elèctric i que es troba dins d'un camp magnètic
extern experimenta una força electromagnètica.
Magnitud de la força:
𝐹 = 𝐵 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝑙 ⋅ sin 𝜑
𝐵 = inducció magnètica (T)
𝐼 = intensitat de corrent (A)
𝑙 = longitud del conductor dins del camp (m)
𝜑 = angle entre la direcció del corrent i la direcció del camp
Casos especials: Si 𝜑 = 90°: 𝐹 = 𝐵 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝑙 (força màxima), Si 𝜑 = 0°: 𝐹 = 0 (força nuŀla)
Inducció electromagnètica
La inducció electromagnètica és el fenomen pel qual en un conductor apareix una
tensió (FEM) quan varia el flux magnètic que el travessa.
Llei de Faraday
Quan el flux magnètic a través d'una espira varia amb el temps, es genera una força
electromotriu (FEM) induïda.
Llei de Faraday:
𝜀 = FEM induïda (V)
Φ
= flux magnètic (Wb)
El signe negatiu indica la llei de Lenz
Per a una bobina amb 𝑁 espires:
La FEM augmenta amb: Major nombre de voltes, major taxa de canvi del flux (major
rapidesa del canvi).
FEM induïda en rotació
Quan es fa girar una bobina dins d'un camp magnètic uniforme, el flux varia
sinusoïdalment, produint una FEM sinusoïdal.
Flux instantani:
(𝑡) = 𝐵 ⋅ 𝑆 ⋅ cos (𝜔𝑡)
FEM induïda:
= 𝐵𝑆𝜔sin (𝜔𝑡)
FEM màxima:
௫
𝜔 = 2𝜋𝑓 = velocitat angular (rad/s)
𝑓 = freqüència (Hz)
Llei de Lenz
La llei de Lenz dona el sentit de la FEM (o corrent) induït:
La FEM induïda genera un corrent que s'oposa al canvi de flux magnètic que la
produeix.
Interpretació física: La natura "resistent" al canvi. Si el flux augmenta, el corrent induït
crea un camp que el redueix. Si disminueix, el camp induït intenta augmentar-lo.
Exemple: Si apropam un imant a una bobina, el corrent induït genera un camp que
repeŀla l'imant (s'oposa al moviment).
Corrent altern (CA): Teoria i paràmetres
En un corrent altern sinusoïdal, el voltatge i el corrent varïen periòdicament seguint
una funció sinus.
Valor instantani:
௫
⋅ sin (𝜔𝑡)
௫
⋅ sin (𝜔𝑡 − 𝜑)
Paràmetres temporals:
Període (𝑇): temps en segundos per completar una osciŀlació completa
o 𝑇 =
ଶగ
ఠ
Unitat: s
Freqüència (𝑓): nombre d'osciŀlacions per segon
o 𝑓 =
ଵ
்
Unitat: Hz (hertz)
Velocitat angular (𝜔): "rapidesa" angular de l'osciŀlació
o 𝜔 = 2𝜋𝑓 (rad/s)
Valor eficaç (RMS)
En CA, el corrent i voltatge varïen constantment. Per representar-los amb un valor único
comparable al DC:
Potència en circuits de CA
En CA hi ha tres tipus de potència:
- Potència activa (útil o real): Aquesta és la potència que realment es consumeix en
forma de calor, moviment, etc. El factor cos 𝜑 (factor de potència) indica quina fracció
de potència és activa
𝑃 = 𝑉 ⋅ 𝐼 ⋅ cos 𝜑
Unitat: Watts (W)
Si cos 𝜑 = 1: tota la potència és activa (circuit purament resistiu)
- Potència reactiva (o potència sense utilitat): Es consumeix en camps magnètics de
bobines i camps elèctrics de condensadors,no es transforma en calor ni treball útil.
Circula contínuament entre la font i els elements reactius
𝑄 = 𝑉 ⋅ 𝐼 ⋅ sin 𝜑
Unitat: VAR (volt-amperis reactius)
- Potència aparent (total): És la potència total que sembla que circula
ଶ
ଶ
Unitat: VA (volt-amperis)
Triangle de potències:
Base: Potència activa 𝑃
Altura: Potència reactiva 𝑄
Hipotenusa: Potència aparent 𝑆
Angle: Desfasament 𝜑
Corrent trifàsic
Un sistema de corrent trifàsic consisteix en tres tensions sinusoïdals de la mateixa
freqüència, desfasades 120° entre elles. La suma de les tres dona 0.
ଵ
௫
sin (𝜔𝑡)
ଶ
௫
sin (𝜔𝑡 − 120°)
ଷ
௫
sin (𝜔𝑡 − 240°)
RESUM DE FÓRMULES
Apartat 1: Camp Magnètic
Magnitud Fórmula Unitats
Flux magnètic Φ
= 𝐵 ⋅ 𝑆 ⋅ cos 𝛼 Wb (Weber)
Permeabilitat 𝜇 = 𝜇
𝜇
T·m/A
Permeabilitat buit 𝜇
= 4 𝜋 × 10
ି
T·m/A
Apartat 2: Camp per Corrents
Magnitud Fórmula Unitats
Camp solenoide (sense nucli)
𝐵 = 𝜇
𝑁𝐼
𝑙
T
Camp solenoide (amb nucli)
𝐵 = 𝜇
𝜇
𝑁𝐼
𝑙
T
Camp conductor recte
𝐵 = 𝜇
𝐼
2 𝜋𝑟
T
Apartat 3: Força Magnètica
Magnitud Fórmula Unitats
Força sobre conductor 𝐹 = 𝐵 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝑙 ⋅ sin 𝜑 N
Apartat 4: Inducció Electromagnètica
Magnitud Fórmula Unitats
FEM induïda (Faraday)
𝜀 = −
𝑑Φ
𝑑𝑡
V
FEM bobina N espires
𝜀 = −𝑁
𝑑Φ
𝑑𝑡
V
FEM màxima en rotació 𝜀
௫
= 𝐵 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝜔 V
FEM en rotació (freq) 𝜀
௫
= 𝐵 ⋅ 𝑆 ⋅ 2 𝜋𝑓 V
FEM instantània 𝜀(𝑡) = 𝜀
௫
sin (𝜔𝑡) V
Apartat 5: Corrent Altern
Magnitud Fórmula Unitats
Perífrequència
𝑇 =
2 𝜋
𝜔
s
