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Asignatura: Electromagnetisme, Profesor: , Carrera: Física, Universidad: UB
Tipo: Apuntes
1 / 12
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9.1 Corrent de desplaçament. Equació de Maxwell-Ampère.
9.2 Equacions de Maxwell.
9.4 Energía electromagnètica. Teorema de Poynting.
9.3 Ones electromagnètiques.
M.Varela. Departament Física Aplicada i Òptica. Universitat de Barcelona 1
9.1 Corrent de desplaçament.
Equació de Maxwell-Ampère.
2
H j
H dl I
C
i
^
0
t
ρ
j
Cas estacionari
j 0
(^) Cas general
?
C S
H dl j dS I(t)
1
C S
H dl j dS 0
2
?
M.Varela. Departament Física Aplicada i Òptica. Universitat de Barcelona
9.2 Equacions de Maxwell.
B 0 H j
D ρ E 0
Cas estacionari (^) Cas general
t
D
B 0 H j
t
B
D ρ E -
Equacions de Maxwell E , H
B μ H M
D ε E P
0
0
ρ = - P
σ = P^ n
P
P
k M n
j M
M
M
M.Varela. Departament Física Aplicada i Òptica. Universitat de Barcelona
Equacions de Maxwell.
t
B 0 B μ j j
t
ε
ρ ρ E
0 M
0
P
dS t
D B dS 0 H dl j
dS t
B D dS Q E dl -
S C S
S C S
B dS 0 B dl μ I I I
dS t
B E dl - ε
Q Q E dS
0 M D S C
0 C S
P
S
Forma local
Forma integral
Condicions de continuitat
n (B -B)= 0 n (H -H )=k
n (D -D )=σ n (E -E )= 0
2 1 2 1
2 1 2 1 ^
2 1 0
P 2 1
n (B -B )= 0 n (B -B )=μ k k
n (E -E )= 0 ε
σ σ n (E -E ) =
M.Varela. Departament Física Aplicada i Òptica. Universitat de Barcelona
Equacions de Maxwell.
t
B 0 B μ j ε
t
ε
ρ E
B dS 0 B dl μ I I
dS t
B E dl - ε
Q E dS
D S C
S C S
Buit
Condicions de continuitat
)=k μ
μ
n (B -B )= 0 n (
n (ε E -ε E )=σ n (E -E )= 0
1
1
2
2 2 1
2 2 1 1 2 1
0
0
t
B 0 B μ j ε
t
ε
ρ E
0 0
0
B dS 0 B dl μ ^ I I
dS t
B E dl - ε
Q E dS
0 D S C
S 0 C S
n (B -B )= 0 n (B -B )=μ k
n (E -E )= 0 ε
σ n (E -E ) =
2 1 2 1 0
2 1 0
2 1
M.Varela. Departament Física Aplicada i Òptica. Universitat de Barcelona
ρ 0, j 0
Buit
t
B 0 B ε μ
t
0 0
(^) B
E E - E
B
2
2
0 0 0 0
2
2
2
2
2
2
9.3 Ones electromagnètiques.
Equacions d’ona del camp electromagnètic
0 0
M.Varela. Departament Física Aplicada i Òptica. Universitat de Barcelona
Ones electromagnètiques.
Ones planes:
t
B 0 B ε μ
t
0 0
t
B a -
z
E a
z
E
E E E
x y z
a a a
E x
y y
x
x y z
x y z
j Kz-ωt
0
jω B e
t
B
y
y
x
x
jK E z
E
jKE z
E
y x x y
x y y x
E ω
K jKE jωB B
E ω
K jKE jωB B
K E
ω
1 B
E B az
M.Varela. Departament Física Aplicada i Òptica. Universitat de Barcelona
9.4 Energía electromagnètica. Teorema de Poynting.
Cas estàtic Cas general
B H
2
1 u
E D
2
1 u
m
e
B H
2
1 u
E D
2
1 u
m
e
v v
e m B H dv 2
1 E D 2
1
dt
d u u dv dt
d
dt
dU ^ Medis lineals
B μH
D ε E
v
2 2 H dv
2
μ E
2
ε
dt
d
dt
dU
v v
2 2
dv
t
B H
t
D dv E
t
H
2
μ
t
E
2
ε
dt
dU
M.Varela. Departament Física Aplicada i Òptica. Universitat de Barcelona
