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Energía potencial eléctrica
Cuando un objeto cargado se mueve en presencia de un campo eléctrico, el campo realizará trabajo
sobre éste. El trabajo realizado por las fuerzas eléctricas puede expresarse en función de una energía
potencial, pues las fuerzas eléctricas son fuerzas conservativas. En estos casos, si el objeto se mueve
desde el punto a al punto b, en una trayectoria cualquiera, el trabajo realizado por la fuerza eléctrica
se expresa mediante la relación siguiente.
𝑊𝑎→𝑏 = −(∆𝑈)= 𝑈𝑎−𝑈𝑏= ∫𝐹
E∙𝑑𝑙
𝑏
𝑎
En la expresión anterior 𝑈𝑎 y 𝑈𝑏 son las energías potenciales asociadas a la configuración cuando el
objeto se encuentra localizado en los puntos a y b, respectivamente.
Para una carga puntal 𝑞, la energía potencial eléctrica se expresa por
𝑈 = 1
4𝜋𝜀0𝑞𝑞´
𝑟
en donde 𝑞´ es la carga del objeto que se mueve en el campo eléctrico. En este caso se ha elegido
una posición de referencia en la que 𝑈(∞) = 0, a una distancia infinita. En sistemas que no
corresponden a cargas puntuales podrían definirse referencias más convenientes, en las que
𝑈(𝑟)= 𝑈(𝑟0) = 0.
Si el campo es producido por una distribución de cargas puntuales, el trabajo se determina de la
suma de las contribuciones de las cargas individuales.
𝑈 = 𝑞´
4𝜋𝜀0(𝑞1
𝑟1+𝑞2
𝑟2+⋯+𝑞𝑛
𝑟𝑛) = 𝑞´
4𝜋𝜀0∑𝑞𝑖
𝑟𝑖
Cada una de las cargas asociadas al campo se encuentra a distancias 𝑟1,𝑟2,⋯,𝑟𝑛 , de la carga 𝑞´.
De las relaciones anteriores se puede observar que la energía potencial asociada a la carga 𝑞´,
localizada en cualquier punto en un campo eléctrico, es igual al trabajo realizado por la fuerza
eléctrica cuando se lleva la carga desde el punto a un nivel de referencia en la que la energía sea
cero.
También, es importante considerar la energía potencial asociada a la configuración del sistema de
cargas, es decir, partiendo del conjunto de cargas separadas una distancia infinita, para luego
acerarse una a una, la energía potencial es la suma de las energías potenciales de interacción de
cada par de cargas:
𝑈 = 1
4𝜋𝜀0∑𝑞𝑖𝑞𝑗
𝑟𝑖𝑗
𝑖<𝑗
En esta expresión, cada par de cargas solo se toma en cuenta una sola vez, además, 𝑖 ≠ 𝑗 pues una
carga no interactúa consigo misma.
