emprestitos, Apuntes de Estadística

¡Descarga emprestitos y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

DOC. 0 7 0 /9 4

Ma DE LOS ÁNGELES MENENDEZ DE LA UZ Ma VICTORIA RODRÍGUEZ URÍA TANTOS EFECTIVOS EN LOS EMPRÉSTITOS

INDICE

1. INTRODUCCIÓN. 3

1.1. Características Comerciales 4

2. TANTO EFECTIVO EMISOR; TANTO EFECTIVO DEL **CONJUNTO DE LOS OBLIGACIONISTAS. 8

3. TANTO EFECTIVO A POSTERIORI DE UNA** **OBLIGACIÓN. 13
4. EMPRÉSTITO A TANTO DE RENDIMIENTO** **CONSTANTE. 16
5. TASA DE RENTABILIDAD FINANCIERO-FISCAL. 19** 5.1. PLANTEAMIENTO GENERAL 19 5.2. Efectos Fiscales Pa r a La So ci ed a d Em i s o r a D e O bligaciones 21 5.3. Efectos Fiscales Pa r a El In v e r s o r En O bligaciones 25

ANEXO 29

BIBLIOGRAFÍA 36

1.1. CARACTERÍSTICAS COMERCIALES

Son características complementarias que se añaden a la operación financiera pura, modificando la equivalencia financiera inicial, y haciendo surgir tantos efectivos nuevos para dicha operación financiera.

En los empréstitos normales o puros la operación financiera esta determinada por una prestación que entregan el conjunto de los obligacionistas, o suscriptores o prestamistas y recibe el emisor o prestatario y por una contraprestación que deberá entregar el emisor y recibir el conjunto de los obligacionistas; y una ley financiera en base a la cual ambos compromisos son equivalentes. Si en la operación aparecen condiciones complementarias que alteran o modifican las cuantías o los vencimientos de la prestación o de la contraprestación, se dirá que el empréstito es no normal, no puro o con características comerciales. Estas características complementarias o comerciales hacen que no se verifique la equivalencia financiera en base a la ley establecida, lo cual exige recalcular en cada caso los tantos efectivos de la misma.

Las características comerciales pueden aparecer en el momento inicial o añadiendo nuevos sumandos a la anualidad y pueden suponer: a) que las entregue el emisor y las reciban los obligacionistas y/o terceros; b) que las entreguen los obligacionistas y las reciban el emisor y/o terceros.

Podemos clasificar las características comerciales en bilaterales y unilaterales. Las primeras son aquellas entregadas por el emisor o los obligacionistas y recibidas por los obligacionistas o el emisor, respectivamente. Las unilaterales las entrega el emisor o los obligacionistas y las reciben terceros.

I. CARACTERÍSTICAS BILATERALES O RECÍPROCAS.

Prima de emisión. Podemos definir prima de emisión como la diferencia entre el valor nominal de las obligaciones y el valor de emisión.

Existen dos posibilidades de introducir esta característica en el empréstito: a) El emisor emite el empréstito a un precio determinado igual para todas las obligaciones: la prima de emisión (positiva o negativa) es de igual cuantía para todos los títulos. Generalmente, y con el ánimo de incentivar a los obligacionistas, se fija un valor de emisión inferior al valor nominal. b) El emisor emite el empréstito mediante subasta: en este caso el precio de adquisición no se fija previamente por el emisor, sino que se determina mediante la resolución de una subasta competitiva. Según las condiciones de la subasta y las ofertas presentadas, se pueden dar en un mismo empréstito distintos precios de adquisición que pueden ser mayores iguales o menores que el nominal del título, existiendo por tanto primas de emisión diferentes según el tramo donde se haya adquirido la obligación. Por ejemplo en las emisiones de bonos y obligaciones del Estado. A efectos del cálculo de los tantos efectivos la prima de emisión supone recibir una prestación inferior al nominal del empréstitos.

Prima de amortización. La diferencia entre el valor de reembolso de un titulo y el valor nominal recibe el nombre de prima de amortización. A efectos del cálculo de los tantos efectivos la prima de amortización añade un nuevo sumando a la anualidad entregada por el emisor y recibida por el conjunto de los obligacionistas.

Impuestos. Las cargas fiscales inciden en toda la vida del empréstito, en su origen y en su final. Las consecuencias de los impuestos son: percibir el emisor una prestación disminuida y entregar unas anualidades mas elevadas; recibir los obligacionistas menores anualidades.

2. TANTO EFECTIVO EMISOR; TANTO EFECTIVO

D E L CO NJU NTO DE LOS O B L IG A C IO N IST A S.

El interés por determinar el tanto efectivo en las operaciones financieras radica en la necesidad de obtener un parámetro indicativo de su coste o rendimiento. Frecuentemente, el contratar una operación financiera es el resultado de la elección entre varias alternativas de inversión o de financiación. Es posible que estas alternativas no están definidas de manera homogénea, por lo que resulta conveniente contar con un criterio de comparación que permita llevar a cabo la elección en las mejores condiciones posibles.

El tanto efectivo de la ley de capitalización compuesta goza de las propiedades de objetividad necesarias para ser utilizado como medida del coste o del rendimiento de los operaciones financieras y, en consecuencia, es un elemento decisor.

Se entiende por tanto efectivo de una operación financiera pura, el rédito anual o tanto efectivo de la ley de capitalización compuesta que verifica la equivalencia financiera entre la prestación y la contraprestación.

Como ya se expuso, las características comerciales en los empréstitos, son condiciones complementarias que, al margen de la Ley financiera, modifican las cuantías o, vencimientos de la prestación y/o contraprestación, y cuando aparecen, hacen que se rompa la equivalencia financiera inicialmente pactada. Al considerar dichas características diremos que el empréstito es comercial y la prestación y contraprestación resultante reciben el nombre de reales o comerciales.

Es evidente que cuando solo se toman en consideración características comerciales bilaterales la prestación real entregada por los obligacionistas coincide con la recibida por el emisor y la contraprestación real entregada por el emisor coincide con la recibida por el conjunto de obligacionistas.

restablece la equivalencia en el empréstito real para los obligacionistas. Será, por tanto, el valor ia que verifique:

PRESTACIÓN REAL ~^ CONTRAPRESTACIÓN REAL QUE DESEMBOLSADA POR LOS RECIBEN LOS OBLIGACIONISTAS OBLIGACIONISTAS

Análogamente se denomina tanto efectivo real pasivo o del emisor (tanto de coste) al rédito anual o tanto efectivo de la ley de capitalización compuesta que verifica la equivalencia financiera en el empréstito real para el emisor. Es decir, al valor ip con el que se cumpla: PRESTACIÓN REAL RECIBIDA POR CONTRAPRESTACIÓN REAL EL EMISOR *P ENTREGADA POR EL EMISOR

Las características comerciales bilaterales be reflejarán en la diferencia ie- i, siendo i el tanto efectivo del empréstito puro, y las unilaterales tienen su medida financiera en las diferencias: ia- ie para el conjunto de obligacionistas e ip- ie para el emisor.

Examinaremos estas características teóricamente con un empréstito tipo I con pago periódico de cupones vencidos:

Ejemplo 1:

Sea un empréstito con las siguientes características:

• Número de títulos emitidos: N^
• Nominal de cada titulo: C.
• Precio o valor de emisión: V.
  • Duración de la emisión "n" anos,
  • Abono de cupones anuales constantes de cuantía: Ci.
  • Gastos iniciales a cargo del emisor: G£.

- Amortización de los títulos con prima de amortización constante P.

• Gastos de administración el "g" por uno sobre los cupones y valor de reembolso:
• Anualidad comercial para el emisor constante. Con los datos indicados se tiene:
• Prestación real entregada par los obligacionistas'. VN¡. Es el precio o valor de emisión de cada titulo multiplicado por el número de títulos emitidos.
• Prestación real recibida por el emisor. VNpG^.

Es decir, lo entregado por los obligacionistas menos los gastos iniciales. Obsérvese que tanto la prestación real de los obligacionistas VNj como la del emisor VNj-G/ son distintas de la prestación nominal del empréstito CNj que es la que

ha de amortizar el emisor a lo largo de la operación.

• Contraprestación real entrega por el emisor. Viene determinada por la anualidad comercial constante "a", que ha de entregar al final de cada uno de los "n" años de duración del empréstito.

Esta anualidad comercial del emisor tendrá la siguiente estructura: a = [CNri + (C + P) M r] (l + g)

esta formada por el pago de cupones para los títulos pendientes de amortizar, la amortización por el valor de reembolso de los correspondientes a ese periodo y el pago periódico de los gastos de administración.

Se determinaría por el método de normalización, haciendo el cambio:

3. TANTO EFECTIVO A POSTERIORI DE UNA

OBLIGACIÓN.

Al considerar una obligación individual, la prestación real es conocida en términos ciertos, pero no así la contraprestación real, que dependerá del momento en que resulte cancelada, y en su caso, de que resulte o no premiada con lote. Debido a esto, podemos determinar dos tipos de tanto efectivo de una obligación: el tanto efectivo real o priori , que se define como el tanto anual que equilibra la prestación real y el valor esperado de la contraprestación aleatoria. Por otra parte, el tanto efectivo a posteriori o tanto de rendimiento de una obligación, que sólo podrá conocerse una vez amortizado el titulo, se define como el tanto anual que equilibra la prestación y contraprestación realmente entregada y recibida de forma individual por dicha obligación. Es decir, se llama tanto de rendimiento de una obligación al tanto de rentabilidad efectiva real o a posteriori que cumple la igualdad entre el precio V de suscripción pagado por el título y las cantidades recibidas hasta su amortización (intereses, reembolso del principal, primas, lotes). Las características comerciales a tener en cuenta son las mismas que para el conjunto de obligacionistas: primas de emisión y amortización, premios o lotes, gastos, impuestos, etc.

El tanto de rentabilidad de las obligaciones es constante para todas las que se amorticen en el mismo punto, excepto en el supuesto de que exista premio o lote, en cuyo caso será distinta la rentabilidad obtenida por las obligaciones con premio y la obtenida por aquellas otras que no lo obtuvieron. Representaremos con Rs el tanto efectivo a posteriori de una obligación amortizada al final del periodo s, y se obtiene:

PRESTACIÓN REAL ENTREGADA CONTRAPRESTACIÓN REAL

Rs (^) RECIBIDA

Ejemplo 2: Consideramos un empréstito con valor de emisión de los títulos V, pago anual de cupones de cuantía Ci y amortización de los títulos con prima constante P y lote L. Según esto, la operación real para una obligación que resulte amortizada en el año "s" tiene de prestación V en el origen y de contraprestación una renta anual de "s" términos de cuantía Ci, más una capital en "s" de cuantía C+P si no resulta premiada.

Sin premio^ <4¡n nrflm¡n^ —4 V --------^ ------ Ci > --------- -------------------^ ............^ C¡ 1 ---------------^ Ci+C+P 1 — 0 1 .......... s-1 s V = C ¡ a ^ S R + (c+p)(l+Rs)

Y de cuantía C+P+l si resulta premiada con lote, siendo "l" la parte que corresponde del lote (L) a una obligación.

Con premio - q- Ci^ s-1 Ci^ Ci+C+P+I

El rendimiento medio de todas las obligaciones que resultan premiadas en el sorteo s.

VMs Ci Ms C iM s Ms (Ci+C+P)+L ~ 0 1 ........... s^1s

VM S = CiMs a s- Rm + [M S(C + P )+ L ](l+ R m) S

4. EMPRÉSTITO A TANTO DE RENDIMIENTO

CONSTANTE.

Basándonos en el tanto de rendimiento a posteriori de una obligación vamos a tratar los empréstitos a tanto de rendimiento constante.

Se trata de un empréstito con primas de amortización variables de tal forma que se consiga el mismo tanto efectivo a posteriori o tasa de rendimiento para todas las obligaciones, cualquiera que sea el momento en que resulten canceladas.

Las primas que conducen en cada caso a la constancia de la tasa de rendimiento de los títulos son también denominadas primas de amortización iso-rentables.

Obtendremos la relación de recurrencia que han de guardar las primas de reembolso, en un empréstito con pago periódico de intereses, para resultar estas primas iso-rentables.

Ejemplo 3: Consideremos un empréstito con las siguientes características:

**- Nominal de cada titulo: C.

• Valor de emisión: V.
• Abono de cupones a réditos i^ Í 2 , ... in.
• Primas de amortización variables Ps, que conducen a valores de reembolso C** (^) **s = C + P .s
• Tanto de rendimiento constante para todas las obligaciones: R. Según esto, el esquema de una obligación que resulte amortizada al cabo de "s" periodos es:**

Prestación e n t r e g a d area*^ --------------------------Contraprestación -------------------^ real recibida — V __ (^) Ch 1. 1 (^) ......- ............ I - (^) ■ — Cis.-j I (^) — — C¡s+C+Ps — - 1 - 0 1 ..... S-1 S

Para que su tanto de rentabilidad real sea "R" deberá verificarse:

V = E C ih(l + R )'h +(C + Ps) (1 + R) s h=l de la ecuación anterior despejaremos el valor de reembolso

C s = (C + Ps) = V(1 + R)s - ¿ C ih(1 + R )'h (1 + R)s h=l del que por diferencia con el nominal obtendremos el valor de la prima variable: PS= C S- C

Para obtener la relación de recurrencia entre los valores de reembolso Cs planteamos la ecuación que define el tanto de rendimiento de una obligación para dos periodos consecutivos.

en el periodo "s" V = Z C ih(l+ R )'h + C s(l + R) s h=l

en el periodo "s+1" V = SS C ih(l + R)"h + C s+I(l + R) (s + 1) h=l Igualando los segundos miembros de ambas ecuaciones resulta la siguiente relación de recurrencia:

Cs+1- C s(l + R) Cis+ 1

5. TASA DE RENTABILIDAD FINANCIERO-

FISCAL.

5.1. PLANTEAMIENTO GENERAL

El concepto de coste y rentabilidad financiero-fiscal hace referencia a la intervención de los aspectos tributarios como un elemento más, aunque de una gran importancia, dentro de las características comerciales unilaterales que forman parte de una operación financiera.

Se entiende pues por coste o rendimiento financiero fiscal el rédito anual o tanto efectivo de la ley de capitalización compuesta que verifica la equivalencia financiera entre la prestación y la contraprestación neta después de impuestos del deudor o del acreedor de la operación.

Definir la prestación y contraprestación después de impuestos de una operación financiera precisa hacer ciertas puntualizaciones:

1) Indeterminación de la cuantía del impuesto por razón de los sujetos, y en consecuencia la prestación y/o la contraprestación neta, es distinta según el sujeto pasivo y el tipo de impuesto a que quede sometida la operación.

Si el impuesto es el de la Renta de las Personas Físicas (IRPF), su carácter progresivo hace que no se pueda independizar el resultado de la operación financiera de las circunstancias fiscales del sujeto pasivo. Un mismo activo financiero proporcionara rentabilidades financiero-fiscales distintas, que serán tanto menores cuanto mayores sean los tipos impositivos de los contribuyentes. Solamente en el caso limite de un sujeto

pasivo que invierta en un activo sin retención o que recupere íntegramente las retenciones se obtendrá una rentabilidad financiero-fiscal coincidente con la financiera.

Si el impuesto es el de Sociedades (IS), la problemática es más sencilla ya que el tipo fijo del impuesto permite la mayor parte de las veces objetivar la prestación y la contraprestación neta y, en consecuencia, el coste o el rendimiento de la operación financiera. No obstante, también aquí las circunstancias especiales del sujeto pasivo pueden condicionar el resultado final de la operación.

2) La determinación de la prestación y/o de la contraprestación neta no siempre puede realizarse a priori.

La cuantía del impuesto que grava los rendimientos de una determinada operación financiera depende del tipo o tipos impositivos aplicables. Estos, a su vez, son función de una serie de variables no todas ellas predeterminadas, como el resto de los rendimientos o la fuente de renta que los genera. En consecuencia, la mayor parte de las veces, sobre todo en operaciones financieras de larga duración, la rentabilidad financiero-fiscal es un parámetro que hay que estimar en base a la formulación de hipótesis sobre la evolución futura del tipo impositivo del sujeto pasivo afectado.

3) N o existe coincidencia entre el momento en que se genera la obligatoriedad en el pago del impuesto y la efectividad del mismo. El hecho de que no coincida el momento del devengo y el del pago, obliga a formular nuevas hipótesis, en este caso sobre el vencimiento de la prestación y/o de la contraprestación neta de la operación.

Sin embargo, se intenta poner de manifiesto la importancia que en determinadas operaciones financieras tiene la consideración del tema fiscal proporciona una metodología que, por su carácter general y con las salvedades expuestas, permita abordar el estudio de los tantos efectivos cuando las características comerciales fiscales se adicionan a las financieras.