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RESOLUCIÓN TEMA EMPRÉSTITOS DE OBLIGACIONES
1.- Sea un empréstito de obligaciones de las siguientes características:
**- N = 100.000 títulos.
- C = 1.000€.
- n = 3 años.
- i = 0,0325.
- Obligaciones americanas, cupón anual. Obténgase: a) Cuantía de los términos amortizativos para el emisor y para una obligación. b) Capital vivo del total del empréstito un año después de haberse emitido. c) Capital vivo del total del empréstito un año y medio después de haberse emitido.**
Solución:
Lo plantearemos para una sola obligación y luego lo extenderemos a todo el empréstito, ya que todas las obligaciones tienen las mismas características.
P: C C 1 C 1 , 5
CP: C i C i C i + C
0 1 2 3
a) Los términos amortizativos de los periodos intermedios sirven para pagar sólo los intereses: a’ 1 = a’ 2 = C i = 1000 * 0,0325 = 32,5.
El último término amortizativo incluye los intereses del último periodo más toda la cuantía prestada: a’ 3 = C i + C = 32,5 + 1000 = 1032,5.
Para el caso de todo el empréstito, sólo hace falta multiplicar la cuantía obtenida para una obligación por el número de obligaciones: a 1 = a 2 = a’ 1 N = a’ 2 N = 32,5 * 100.000 = 3.250.000.
a 3 = a’ 3 N = 1032,5 * 100.000= 103.250.000.
b) Al final del primer año se ha pagado la cuantía de los intereses generados durante el primer periodo, con lo que la reserva coincide con el capital inicial:
CT 1 = CT 0 = C N = 1000 * 100.000 = 100.000.000.
c) Aplicando el método recurrente a partir de la reserva obtenida en el apartado anterior:
CT1,5 = CT 1 (1+0,0325)0,5^ = C 1 N (1+0,0325) 0,5^ = 1000 * 100.000 (1,0325)0,5^ = 101.612.007.
2.- Igual que el Ejercicio 1, pero considerando ahora obligaciones simples, es decir, cupón cero, o intereses acumulados.
Solución:
Lo plantearemos para una sola obligación y luego lo extenderemos a todo el empréstito, ya que todas las obligaciones tienen las mismas características.
P: C C 1 C 1 , 5
CP: 0 0 C 3
a) Durante los periodos intermedios no se paga ni cuota de interés ni cuota de amortización. a’ 1 = a’ 2 = 0.
El último término amortizativo incluye los intereses generados durante toda la operación más toda la cuantía prestada, o lo que es lo mismo la cuantía equivalente a 1000 unidades monetarias al cabo de tres años:
a’ 3 = C (1+0,0325)^3 = 1.100,7.
Para el caso de todo el empréstito, sólo hace falta multiplicar la cuantía obtenida para una obligación por el número de obligaciones:
a 1 = a 2 = a’ 1 N = a’ 2 N = 0. a 3 = a’ 3 N = 1.100,7 * 100.000= 110.070.307,8.
b) Al final del primer año la deuda será el capital equivalente al capital inicial:
CT 1 = CT 0 (1+i)^1 = C N (1,0325)= 103.250.000.
c) Después de un año y medio la deuda será el capital equivalente al capital inicial:
CT1,5 = CT 0 (1+i)1,5^ = C N (1+0,0325) 1,5^ = 104.914.397.
3.- Igual que el Ejercicio 1, pero considerando ahora que las obligaciones pagan cupón trimestral y que el tipo de interés nominal es el 5%.
Solución:
Lo plantearemos para una sola obligación y luego lo extenderemos a todo el empréstito, ya que todas las obligaciones tienen las mismas características.
P: C C 1 C 1 , 5
CP: C i(4)^ C i(4)^ C i(4)^ C i(4)^ C i(4)^ C i(4)^ C i(4)^ C i(4)^ + C
0 1/4 2/4 3/4 1 1+1/4 1+2/4 ………..2+3/4 3
P: C C 2
CP: C i 1 C i 2 C i 3 C i 4 + C
0 1 2 3 4
Como ya se conocen los índices de referencia se puede determinar los tipos de interés aplicables a los diferentes periodos:
i 1 = 0,04. i 2 = 0,0425 - 0,0025 = 0,04. i 3 = 0,06 - 0,0025 = 0,0575. i 4 = 0,05 - 0,0025 = 0,0475.
a) Los términos amortizativos de los periodos intermedios sirven para pagar sólo los intereses, aunque serán diferentes entre sí al ser distintos los tipos de interés: a’ 1 = C i 1 = 500 * 0,04 = 20. a’ 2 = C i 2 = 500 * 0,04 = 20. a’ 3 = C i 3 = 500 * 0,0575 = 28,75.
El último término amortizativo incluye los intereses del último periodo más toda la cuantía prestada: a’ 4 = C i 4 + C = 500 * 0,0475 + 500 = 523,75.
Para el caso de todo el empréstito, sólo hace falta multiplicar la cuantía obtenida para una obligación por el número de obligaciones: a 1 = a’ 1 N = 20 * 125.000 = 2.500.000. a 2 = a’ 2 N = 20 * 125.000 = 2.500.000. a 3 = a’ 3 N = 28,75 * 125.000= 3.593.750. a 4 = a’ 4 N = 523,75 * 125.000 = 65.468.750.
b) Al final de los dos años se ha pagado la cuantía de los intereses generados durante todo ese periodo, con lo que la reserva coincide con el capital inicial:
CT 2 = CT 0 = C N = 500 * 125.000 = 62.500.000.
c) El tanto efectivo de rendimiento para el obligacionista que compra 100 obligaciones será el mismo que para una única obligación, ya que la comisión se aplica como un porcentaje sobre el nominal:
500 + 0,005 * 500 + 0,0025 * 500 (1+i (^) a ) -4^ = 20 (1+i (^) a ) -1^ + 20 (1+i (^) a ) -2^ + 28,75 (1+i (^) a ) -3^ + 523,75 (1+i (^) a ) -4^ ,
de donde ia = 4,405645%
d) El tanto efectivo de coste para el obligacionista se obtendrá a partir de la siguiente ecuación:
500 * 125.000 – 513.248= 2.500.000 (1+i (^) p ) -1^ + 2.500.000 (1+i (^) p ) -2^ + 3.593.750 (1+i (^) p ) -3^ +
- 65.468.750 (1+i (^) p ) -4^ ,
de donde ip = 4,831832%
