Taller I de Matem´aticas I
1r Grados de Biolog´ıa y Bioqu´ımica
Ejercicio 1. Tenemos una plantaci´on de guisantes con 500 plantas adultas. Cada planta adulta
produce una media de 50 semillas en verano. Adem´as, cada a˜no nosotros plantamos a finales de
verano otras 2000 semillas. De todas estas semillas, el 56.4% nunca llega a germinar mientras que el
42.2% germina pero muere en la primavera, antes de llegar a producir fruto o ser recogidas. Por otro
lado, el 60% de las plantas adultas que han dado fruto muere cada a˜no en invierno.
a) Digamos xnal n´umero de plantas adultas que tenemos a finales del verano n-´esimo, justo
despu´es de plantar las semillas. Escribid la ecuaci´on maltusiana que satisface la sucesi´on (xn)ny
explicad c´omo la hab´eis obtenido.(3 puntos)
Soluci´on. xn+1 = node plantas adultas que sobreviven del a˜no anterior + node semillas que llegan
a ser adultas
node plantas adultas que sobreviven del a˜no anterior = plantas que hab´ıa el a˜no anterior - plantas
adultas del a˜no anterior que se mueren (60%)
node semillas que llegan a ser adultas = node semillas que se plantan el a˜no anterior (tanto las
que provienen de las semillas producidas por las plantas adultas como las que plantamos nosotros)
- node semillas que se plantan el a˜no anterior que no llegan a su estado adulto (ya sea porque no
llegan a germinar o porque se mueren antes del verano)
xn+1 =xn−60
100 ·xn+ (2000 + 50 ·xn)−56.4 + 42.2
100 ·(2000 + 50 ·xn)
Arreglando la ecuaci´on,
xn+1 = 1.1xn+ 28
b) ¿Qu´e vale xnpara cada valor n≥0? (2.5 puntos)
Soluci´on. Buscamos la soluci´on de la ecuaci´on malthusiana que hemos calculado anteriormente.
Sabemos que la soluci´on de una ecuaci´on malthusiana con inmigraci´on constante es la siguiente,
xn=qn·x0+b
q−1−b
q−1
Partiendo de la ecuaci´on malthusiana calculada en el apartado anterior: xn+1 = 1.1xn+ 28,
sabemos que q= 1.1yb= 28. Adem´as sabemos que inicialmente tenemos 500 plantas adultas, por
