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APUNTES SOBRE LOS ERRORES DEL APRENDIZAJE.
Errores Aprendizaje números naturales: Las dificultades de aprendizaje del número natural se ponen de manifiesto mediante errores visibles durante las experiencias de conteo, representación y comparación de cantidades. Durante el proceso de aprendizaje del número natural, se dan una serie de errores asociados a las distintas fases de desarrollo del escolar en relación con tres acciones, conteo, representación y comparación de números. Nos centramos en los errores que surgen ante el conteo y la comparación de números. Agrupamos estos errores en cuatro categorías, errores de recitado, errores de coordinación, errores de conservación y errores de partición. Los errores de recitado se producen cuando el escolar recita incorrectamente la secuencia numérica. Consisten en saltarse palabras numéricas, decirlas en otro orden, repetirse o incluso pueden deberse a no tener asumido el orden idéntico en el que se debe recitar la serie numérica o a una memorización incorrecta del tramo numérico que se recita. En el ejemplo de la imagen, podemos ver que el escolar omite el número cinco. Los errores de coordinación se producen cuando hay una falta de correspondencia entre la emisión de la palabra y el señalamiento del objeto al contar.
Por ejemplo, podemos ver en las imágenes que el escolar dice, cua, tro, señalando dos objetos. O dice, dostres señalando un único objeto. Estos errores pueden deberse al desconocimiento del principio de correspondencia uno a uno, a no saber dónde empiezan y acaban las distintas palabras numéricas, o a una falta de coordinación entre la emisión vocal y el movimiento de la mano. Los errores de conservación se producen cuando el escolar vincula
Los errores de partición se producen cuando el escolar no lleva la cuenta de los objetos correctamente. Es decir, no distingue lo ya contado de lo que falta por contar. Consisten en volver a contar un objeto ya contado o dejar objetos sin contar. En estos casos, el escolar no es consciente de que ha de usar técnicas auxiliares de conteo como, ordenar los objetos en fila, separar los objetos ya contados, realizar una partición, etcétera. En el caso de la imagen, puede verse que el escolar cuenta un objeto dos veces y deja otros sin contar. Para ayudar a los estudiantes a superar estos errores, se recomienda seguir un orden en la enseñanza, en el que se comience por memorizar oralmente la serie numérica, se continúe trabajando la coordinación entre la verbalización de cada número con el señalamiento de cada elemento de una colección. Seguidamente, se lleva a cabo la técnica de recolocar la colección para ponerla de una forma cómoda que permita no repetir ni dejar sin contar objetos. Seguidamente, se representa explícitamente el cardinal de la colección. Y finalmente, se establecen comparaciones entre distintas colecciones para dar sentido a las ideas de más que, menos que, que son equivalentes, son distintos, este sigue a otro, etcétera.
ERRORES SISTEMA DE NUMERACIÓN:
Completamos la reflexión sobre las características más destacables del aprendizaje del sistema decimal de numeración, presentando los errores y dificultades más frecuentes que se dan durante el aprendizaje de este sistema. Nos centramos en las dificultades en el aprendizaje de la grafía de los números pequeños, en el orden posicional de las cifras, en el intercambio entre la expresión oral y la escrita, especialmente, cuando hay ceros, y en el establecimiento de relaciones entre decenas y centenas. Los escolares encuentran numerosas dificultades para memorizar los símbolos de las cifras. Es frecuente que, al comienzo del aprendizaje del número natural, los escolares incurran en errores de inversión de la grafía, por ejemplo, que confundan el 6 con el 9, o que escriban en espejo como se muestra en la imagen. Esta dificultad, generalmente, desaparece hacia los siete años. Teniendo en cuenta el carácter social de la representación de los números, los escolares también han de aprender cuál es el recorrido habitual del trazo que se realiza para escribir una cifra. Realizar recorridos distintos cada vez fomenta los errores de inversión comentados anteriormente. Además, los escolares que tengan poco desarrollada la relación perceptivo-motora presentarán dificultades para conectar lo que ven con lo que escriben, ya que no podrán coordinar adecuadamente su visión con los correspondientes movimientos de las manos, por lo que les resultará complicado copiar números. Otro tipo de error es el cambio del orden de las cifras en el número, por ejemplo, escribir 1 4 en lugar de 4 1. De nuevo, la memorización de la regla arbitraria de escritura de los números de izquierda a derecha requiere un tiempo. Además, se mejora la memorización con el apoyo de materiales como el ábaco vertical, en el que se pone de manifiesto el orden de la escritura de
Algunos escolares interpretan erróneamente los números de varios dígitos como números de una cifra concatenados, sin considerar el valor posicional de cada cifra. Por ejemplo, una cantidad de 23 manzanas sería interpretada como dos y tres manzanas. Este es un error importante y muy frecuente que tiene consecuencias sobre el aprendizaje de la suma y la resta. El apoyo de recursos como el material multibase, los atados de palillos o cualquier otro material en el que se muestre explícitamente la agrupación de diez unidades en un único paquete ayuda a superar esta dificultad. Otro grupo de errores proviene de la dificultad para establecer relaciones entre la decena, centena, etcétera. Escolares de siete años que leen y escriben correctamente números de tres cifras incurren en errores cuando se les pregunta cuántas decenas hay en 342 unidades. Responden que hay cuatro decenas o cuarenta y dos decenas. Otros comienzan a contar de 10 en 10 llevando la cuenta de la cantidad de dieces que van contando, pero cuando llegan a 340, no saben si han de continuar. Algunos siguen contando hasta 350 con lo cual añaden una decena más y responden que hay 35 decenas y otros, incluso, añaden dos decenas más contando las dos unidades 341 y 342 como decenas, y respondiendo que hay 36 decenas. El uso del ábaco vertical proporciona un apoyo interesante para que los escolares superen este error.
ERRORES ESTRUCTURA ADITIVA:
Completamos el aprendizaje de la estructura aditiva mostrando las dificultades y errores más frecuentes en los que incurren los escolares. Consideramos dos grandes tipos de dificultades: las relacionadas con la comprensión del enunciado de los problemas y las relacionadas con la ejecución de los algoritmos de adición y sustracción. La realización de restas con llevadas es uno de los procesos más complejos para los escolares los primeros años de escolaridad básica primaria. Aportamos algunas ideas para ayudar a superar los errores que se producen. La gran mayoría de los escolares tiene dificultades durante el aprendizaje de la suma y al resta. Distinguimos dos grandes grupos, las dificultades relacionadas con la comprensión del enunciado de los problemas y las dificultades relacionadas con la ejecución de los algoritmos. Cuando planteamos el enunciado de un problema que se resuelve mediante adición o sustracción ocurren los errores siguientes. Los escolares toman como solución uno de los datos proporcionados en el enunciado del problema, este tipo de error proviene de una dificultad cognitiva por falta de comprensión
anteriores numerosos estudios han correlacionado las dificultades de comprensión del enunciado de un problema con la categoría semántica a la que pertenece. Dentro de cada una de las categorías también se puede establecer un orden de dificultad dependiendo de cual sea la cantidad desconocida en el problema. Así sabemos que los escolares comprenden mejor los problemas de combinación y de cambio que los de comparación e igualación. Dentro de los problemas de combinación si la pregunta se refiere al total, el problema es más sencillo que si se refiere a una de las partes. En los problemas de cambio en los que la situación suele seguir una secuencia temporal los problemas son más sencillos cuando se pregunta por la cantidad final. En los problemas de comparación e igualación son más sencillos si se pregunta por la diferencia entre dos cantidades que si se pregunta por una de ellas conociendo la diferencia. Por ejemplo los problemas de combinación del tipo hay cuatro chicos y tres chicas alrededor de una mesa, ¿cuántas personas hay en total? Son muy sencillos para los escolares porque identifican que la cantidad desconocida, ¿cuántas personas hay? Es el total o la suma de las dos partes o cantidades conocidas. En este caso cantidad de chicos y chicas, pero si cambiamos el problema por el siguiente, hay siete chicos y chicas alrededor de una mesa, tres de ellos son chicos, ¿cuántas chicas hay? La dificultad para comprender este enunciado es mayor que con el problema anterior. En este caso aportamos la cantidad total de personas, siete chicos y chicas, y una de las partes la cantidad de chicos, y la cantidad desconocida es una de las partes. Ahora vemos un problema de cambio. Juan ha gastado cuatro dólares, ahora tiene siete dólares en su bolsillo, ¿cuántos dólares tenía antes? Se sabe que la capacidad para resolver este problema se adquiere entre uno o dos años más tarde que para el problema anterior. Puede observarse que la cantidad desconocida no es la última en la secuencia temporal de la situación, de esta manera el problema es de
mayor complejidad para el estudiante. En cambio si el problema es el siguiente: Juan tenía once dólares en su bolsillo, gastó siete dólares, ¿cuántos dólares le quedan? Los escolares pueden abordarlo más fácilmente porque la pregunta corresponde con la secuencia temporal de la situación. Los problemas de comparación e igualación como el siguiente solo se resuelven correctamente al final de la etapa primaria. Roberto tiene tres caramelos, tiene cinco caramelos menos que Juan, ¿cuántos caramelos tiene Juan? Puede verse que en este problema no se pregunta por la diferencia entre cantidades sino que se aporta esa diferencia como dato y se pregunta por una de ellas, de esta manera el problema es de una complejidad mayor a la que tendría si modificáramos un poco el enunciado. Roberto tiene tres caramelos y Juan tiene ocho, ¿cuántos caramelos más tiene Juan? En este caso el escolar puede identificar que para responder la pregunta necesita calcular la diferencia entre las cantidades tres y ocho. Es importante que los docentes planteen una variedad de tipos de problemas y enfrente a los escolares a las situaciones que puedan generarles conflictos que acabamos de presentar. La pluralidad de experiencias resueltas por los escolares en relación con la suma y la resta mejora su aprendizaje. Otra idea útil para ayudar a los escolares a superar este tipo de errores es la utilización de esquemas que les permitan representar el tipo de problema y las cantidades que en el aparecen, por ejemplo en un problema de combinación se puede aportar al escolar un esquema del tipo que se muestra en la figura, que le ayude a colocar las cantidades conocidas y desconocidas, y en consecuencia le facilita la identificación de la operación necesaria para resolver el problema. El segundo grupo de dificultades se refiere a los que ocurren durante la ejecución de los algoritmos de suma y resta.
La mayoría de los escolares tiene dos tipos de dificultades durante el aprendizaje de la estructura aditiva. El primer tipo está relacionado con la comprensión del enunciado de los problemas, destaca aquí la dificultad para identificar la operación aritmética que hay que realizar. La utilización de esquemas para cada tipo de problemas ayuda al escolar a organizar los datos conocidos y desconocidos facilitándole la identificación de la operación. Y el segundo tipo agrupa las dificultades relacionadas con la ejecución de los algoritmos. La problemática de la llevada en la resta concentra el mayor número de errores. La utilización del método de pedir prestado y la representación de cantidades mediante materiales concretos como el ábaco o los atados de palillos ayudan a los escolares a dar significado a los pasos del algoritmo.
