¡Descarga Problemas Estadísticos de Biotecnología Juliol 2012 - Prof. Cubedo y más Exámenes en PDF de Estadística solo en Docsity!
Cognoms: Juliol 2012
Problema 1
La radi`ancia d’una imatge, en un determinat canal, segueix una distribuci´o N(μ =8.1, σ =2.2) a la zona A i una N(μ =7.5, σ =1.1) a la zona B. Si la zona A cobreix el 80 % de la imatge i la zona B el 20% de la imatge, es demana:
(a) Calculeu la probabilitat que, un punt concret de la imatge presenti una radi`ancia entre 7 i
(b) Si considerem 40 punts de la zona A, calculeu la probabilitat que 20 ´o m´es punts presentin una radi`ancia superior a 9 unitats?
(c) Quina ´es la probabilitat que hagim trobat 6 punts de la zona A amb radiancia inferior o igual a 9 unitats, fins a trobar-ne 3 amb radi`ancia superior a 9 unitats?
(d) Si prenem un punt de la zona A i un punt de la zona B, i considerem independencia entre ells, calculeu la probabilitat que la diferencia de radi`ancies entre ambd´os punts, considerada en valor absolut, sigui inferior a 0.5 unitats.
Cognoms: Juliol 2012
Full addicional
Cognoms: Juliol 2012
Full addicional
Nota. En tots els contrasts d’hipotesis cal indicar les hipotesis tant en llenguatge natural com param`etricament, les premisses del test, la f´ormula de l’estad´ıstic de test i el seu valor, la distribuci´o sota H 0 , els
Cognoms: Juliol 2012
Problema 3
El control de l’estres ´es un dels factors que m´es influeixen en el rendiment dels esportistes d’elit, pero es creu que el nivell d’estres no ´es el mateix en els diferents esports (fins i tot quan es tracta de competicions de maxim nivell). Per comprovar aixo, es van agafar tres grups d’esportistes dels seg¨uents esports: F (futbol), A (atletisme) i N (nataci´o), i es va apuntar el seu nivell d’estres classificat en: E 1 (molt fort), E 2 (fort) i E 3 (moderat/lleu). Els resultats van ser els seg¨uents
E1 E2 E3 Total F 22 48 150 220 A 41 38 31 110 N 48 39 28 115 Total 111 125 209 445
(a) Podem admetre amb un nivell de significaci´o del 5% que els nivells d’estr`es s´on els mateixos en els tres esports?
(b) Un cop resolt l’apartat anterior, i d’acord amb la decisi´o presa, quin tipus d’error (tipus I o tipus II) podr´ıem estar cometent?
(c) Si nom´es considerem els atletes i els nadadors, podem admetre amb un nivell de significaci´o del 10%, que la proporci´o d’atletes amb un nivell d’estr`es molt fort ´es menor que la de nadadors?
(d) Calculeu el p-valor en l’apartat anterior. En general, pot canviar la decisi´o si en comptes de prendre una hipotesi alternativa bilateral es pren unilateral o a l’inrev´es? Que passaria en el cas de l’apartat anterior?
Nota. En tots els contrasts d’hipotesis cal indicar les hipotesis tant en llenguatge natural com param`etricament, les premisses del test, la f´ormula de l’estad´ıstic de test i el seu valor, la distribuci´o sota H 0 , els
Cognoms: Juliol 2012
Problema 4
Per modelar la relaci´o entre la pressi´o sangu´ınea (X) i el calci en les plaquetes (Y) s’han obtingut les seg¨uents dades i s’han calculat els seguents estad´ıstics:
Individu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 pressi´o mmHg (X) 77.8 110.5 81.5 112.2 125.5 84.2 95.4 126.7 141.2 76. calci (Y) 89.9 122.2 88.9 128.4 142.7 94.1 108.9 143.3 158.4 86.
X^ ¯ = 103.11 , Y¯ = 116.
∑^10 i= 1 (Xi − X¯)^2 = 4900.049 , ∑^10 i= 1 (Yi − Y¯ )^2 = 6292.996 , ∑^10 i= 1 (Xi − X¯)(Yi − Y¯ ) = 5540.
(a) Calculeu el coeficient de correlaci´o entre les variables pressi´o sangu´ınea i calci en les plaque- tes. Interpreteu el valor obtingut.
(b) En resoldre el contrast de les hipotesis: Ho : ρ = 0 front H 1 : ρ 6 = 0 , resulta un p-valor = 1 · 10 −^10. Justificaria aquest p-valor acceptar la hipotesis H 1?
(c) Obteniu la predicci´o puntual de calci quan la pressi´o sangu´ınea ´es de 100 mmHg.
(d) En aquest mateix estudi es vol provar l’efectivitat d’un tractament per a la disminuci´o de la pressi´o sangu´ınea. De tal manera, que als mateixos pacients se’ls va subministrar el tractament i transcorreguts dos mesos, se’ls va mesurar la pressi´o sangu´ınea, obtenint les dades seg¨uents
Individu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 pressi´o dos mesos 75.8 100.5 80.5 102.2 120.5 85.2 90.4 125.7 143.2 70.
Amb un nivell de significaci´o del 5%, podem admetre que el tractament ´es efectiu?
Nota. En tots els contrasts d’hipotesis cal indicar les hipotesis tant en llenguatge natural com param`etricament, les premisses del test, la f´ormula de l’estad´ıstic de test i el seu valor, la distribuci´o sota H 0 , els
Cognoms: Juliol 2012
Full addicional
Nota. En tots els contrasts d’hipotesis cal indicar les hipotesis tant en llenguatge natural com param`etricament, les premisses del test, la f´ormula de l’estad´ıstic de test i el seu valor, la distribuci´o sota H 0 , els
