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BIBLIOGRAFÍA deio | » Newbold, P.; Carlson W.L.; Thorne, B. (2007). Estadística para administración y economía. Editorial: Tema 3 Pearson Prentice-Hall. Análisis Estadístico de Variables » Martín Pliego, F.J.(2000) Introducción a la Estadística Unidimensionales (II) Económica y Empresarial (Teoría y Práctica). Editorial AC. = Peralta, M.J., Rúa, A., Redondo, R., Del Campo, C. (2000). Estadística (Problemas Resueltos). Editorial Pirámide. ÍNDICE MEDIDAS DE DISPERSIÓN Concepto 1. Medidas de dispersión Son medidas de la mayor o menor separación de los valores respecto a otro, 2. Medidas de forma que se pretende que sea la síntesis de la distribución. 3. Medidas de concentración Por lo tanto sirven para medir la representatividad de los valores de tendencia 40M Ñ central, ya que una medida será tanto más representativa cuanto más valores . Momentos se encuentren a su alrededor. Ejemplo. Sean dos poblaciones de once individuos cada una: » Población A: Un individuo gana 100.000 € mensuales y los restantes diez ganan 1.000 € mensuales cada uno. » Población B: Un individuo gana 10.000 € mensuales, cinco ganan 9.000 € mensuales y los restantes cinco ganan 11.000 € mensuales cada uno. La media es 10.000€ mensuales, pero ¿la riqueza está igualmente distribuida? ¿son iguales las poblaciones? ¿cómo diferenciarlas? 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Recorrido absoluto Recorrido absoluto Sea X una variable de tamaño n, supuestos los datos ordenados de menor Ejemplo 1. (Ejercicio C.3) a mayor, se define el recorrido absoluto como la diferencia entre el último Lanzando un dado 50 veces se ha obtenido la siguiente distribución de y el primer valor: Re = x, — Xy frecuencias: . Xx 1 2 3 4 5 6 » Ventajas: n 6 11 6 7 9 1 -El cálculo es rápido y sencillo. » Inconvenientes: Calcule el recorrido absoluto. -Sólo depende de los valores extremos. No informa sobre la distribución de los restantes datos en la muestra. -No sirve para medir la representatividad de ninguna medida de tendencia central. a 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Recorrido absoluto ecorrido intercuartílico Ejemplo 2. Sea X una variable de tamaño n, supuestos los datos ordenados de menor Calcule el recorrido absoluto de las siguientes distribuciones de frecuencias: A MN - . a mayor, se define el recorrido intercuartílico como la diferencia entre el A- ” a B- yi ni tercer y el primer cuartil: R, = Q¿- Q, 2 5 2 5 4 2 4 10 » Ventajas: 6 2 6 20 -No depende de los valores extremos de la muestra: no está afectado por 8 1 8 30 valores atípicos. -Mide el tamaño del 50% central de la muestra. » Inconvenientes: -No sirve exactamente para medir la representatividad de ninguna medida de tendencia central particular. 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Varianza (l) Varianza (11) Sea X una variable de tamaño n, con k grupos de datos distintos, se define Las propiedades más importantes de la varianza son: la varianza como: »La varianza no queda afectada por cambios de origen, pero sí por los k 2 1 > cambios de escala: Ss - la in, . >» 20. ná si Y=aX+b entonces S; =a“S;. » Ventajas: »La varianza es igual a la media de la variable cuadrática menos el -Utiliza todos los datos de la muestra. cuadrado de la media de la variable considerada: -Es una medida de dispersión a la media aritmética: mide su representatividad. » Inconvenientes: -Es difícil de interpretar: su valor está expresado en unidades de la variable al cuadrado. 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Varianza NEl a Ejemplo 1. (Ejercicio C.3) Ejemplo 2. (Ejercicio C.1) Lanzando un dado 50 veces se ha obtenido la siguiente distribución de frecuencias: Calcule la varianza de la siguiente distribución de frecuencias q xi nm xi mn 0-30 94 1 6 30-50 140 2 1 50-70 160 3 6 70-90 98 4 7 90-100 8 5 9 6 1 50 Calcule la varianza. 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación típica Desviación típica Ejemplo 1. (Ejercicio C.3) Sea X una variable de tamaño n, con k grupos de datos distintos, se define A - Lanzando un dado 50 veces se ha obtenido la siguiente distribución de frecuencias: la desviación típica como: xi mn 1 6 » Ventajas: 2 1 -Utiliza todos los datos de la muestra. -Es una medida de dispersión a la media aritmética: mide su 3 6 representatividad. 4 7 -La desviación típica está expresada en la misma unidad que la variable. 5 9 » Inconvenientes: 6 11 -No permite comparar dispersiones de distribuciones distintas. 50 Calcule la desviación típica. EDIDAS DE DISPERSIÓN 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Coeficiente de va n de Pearso Ejemplo 3. Suponga tres variables X, Y, Z, de forma que: pl na variable de tamaño n, se define el coeficiente de variación de . Ss e n,=10, x=5 “1 e m,=10, y=5 Representa el número de veces que la desviación típica contiene a la e n,.=10; 7=5 media; luego a mayor coeficiente, menor representatividad de la media. » Ventajas: Xx nm Yi ni 2 n -Utiliza todos los datos de la muestra. 3 1 2 4 5 m7 -Es una medida de dispersión a la media aritmética: mide su 4 2 representatividad. 3 1 5 4 7 1 -No tiene unidades: permite comparar la dispersión de dos muestras 6 2 A 4 cualesquiera. 7 1 » Inconvenientes: -Cuando la media es cero no se puede calcular. 2. MEDIDAS DE FORMA Concepto Son medidas de la manera en que están distribuidos los datos en la muestra, resumiendo la forma que tienen al representarlos. Se consideran dos aspectos de la forma: » Asimetría. » Curtosis. 2. MEDIDAS DE FORMA 2. MEDIDAS DE FORMA Asimetría Las medidas de asimetría se dirigen a elaborar un indicador que permita establecer el grado de asimetría/simetría que presenta la distribución sin necesidad de llevar a cabo su representación. lo ly,
0: la distribución es asimétrica positiva o asimétrica a derechas. » 9, < 0: la distribución es asimétrica negativa o asimétrica a izquierdas. Asimetría — Coeficiente de asimetría de Pearson Sea X una variable de tamaño n, con k grupos de datos distintos, se define el coeficiente de asimetría de Pearson como: _ Mo 9-5 De esta forma si: » 9, = 0: la distribución es simétrica. » 9, > 0: la distribución es asimétrica positiva o asimétrica a derechas. » 9, < 0: la distribución es asimétrica negativa o asimétrica a izquierdas. 2. MEDIDAS DE FORMA 2. MEDIDAS DE FORMA Asimetría — Coeficiente de asimetría de Fisher Asimetría Ejemplo 2. Jemp *«SIMETRICA : Media, Mediana y moda coinciden ¿Qué puede decir acerca de la simetría de estad distribuciones? A- " ni B- vi ni *«ASIMETRICA POSITIVA: (aproximadamente ) 2 5 2 5 | | | 4 2 4 10 | j Y 6 2 6 20 Mo Me Xx 8 1 8 30 91=0,7278 . 91 =-0,8501 +ASIMETRICA NEGATIVA: (aproximadamente) 2 z z 5 | | | 6 - | | | : 0 = Me M : : x o 1 2 3 Al 1 2 3 4 2. MEDIDAS DE FORMA 2. MEDIDAS DE FORMA Curtosis (1) Curtosis (11) La curtosis o apuntamiento es la mayor o menor concentración de Sea X una variable de tamaño n, con k grupos de datos distintos, se define frecuencias alrededor de la media aritmética. el coeficiente de curtosis como: No se puede medir directamente, y por eso se compara la curtosis de LS cualquier muestra frente a una distribución de probabilidad Normal, a la que IS X= x) se da el nombre de mesocúrtica: Y) = A —- -3 gr D esta forma si: » g2= 0: la distribución es igual de apuntada que la normal o mesocúrtica. » 92> 0: la distribución es más apuntada que la normal o leptocúrtica. » g2< 0: la distribución es menos de apuntada que la normal o platicúrtica. 4. MOMENTOS Momentos respecto al origen o no centrales 4. MOMENTOS Momentos respecto a la media aritmética o centrales Sea X una variable de tamaño n, con k grupos de datos distintos, se define el momento de orden r con respecto al origen como: q4 r a = A Como casos particulares se tiene que: Sea X una variable de tamaño n, con k grupos de datos distintos, se define el momento de orden r con respecto a la media aritmética como: 1 > m2 30 -*Yn ns Como casos particulares se tiene que: 1 > >» m= ¿2 xn, =1 Ga 
